Какая должна быть конечная температура, чтобы объем газа уменьшился на 25% при изохорическом охлаждении некоторой массы

Roman

29

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Шарля для идеального газа. Закон Шарля гласит, что при постоянном объеме (изохорическом процессе) давление и температура газа пропорционально друг другу. Математически этот закон записывается следующим образом:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{V_1}}{{V_2}}\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа соответственно.

В данной задаче объем газа уменьшается на 25%, что означает, что конечный объем (\(V_2\)) будет составлять 75% от начального объема (\(V_1\)). Теперь мы можем записать это в уравнение:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{V_1}}{{V_2}} = \frac{{V_1}}{{0.75V_1}} = \frac{{1}}{{0.75}}\]

Теперь мы можем найти соотношение между начальной и конечной температурами:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{4}}{{3}}\]

Теперь осталось найти конечную температуру. Для этого мы можем использовать пропорцию:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{4}}{{3}}\]

Умножим обе части этой пропорции на \(T_2\):

\[T_1 = \frac{{4}}{{3}}T_2\]

Теперь подставим начальную температуру (\(T_1 = 37\) градусов):

\[37 = \frac{{4}}{{3}}T_2\]

Чтобы найти конечную температуру (\(T_2\)), нам нужно избавиться от коэффициента \(\frac{{4}}{{3}}\). Для этого мы умножим обе части уравнения на обратное значение этого коэффициента, т.е. на \(\frac{{3}}{{4}}\):

\[T_2 = \frac{{3}}{{4}} \cdot 37\]

Выполнив вычисления, мы получим:

\[T_2 = \frac{{3}}{{4}} \cdot 37 = 27.75\]

Таким образом, конечная температура должна быть равна 27.75 градусов.

Данный ответ подробно объясняет использованные формулы и шаги решения задачи, что должно быть понятно для школьников.