Какая должна быть минимальная скорость, с которой должен влететь в атмосферу Земли метеорит из железа, чтобы
Какая должна быть минимальная скорость, с которой должен влететь в атмосферу Земли метеорит из железа, чтобы он полностью расплавился в воздухе, если на нагрев метеорита расходуется 60% его начальной кинетической энергии? Начальная температура метеорита составляет -261ºC. Примите удельную теплоемкость железа равной 460 Дж/(кг⋅ºC), температуру плавления железа - 1539ºC, и удельную теплоту плавления железа - 270 кДж/кг. Ответ необходимо округлить до целых и представить в м/с.
Черная_Медуза 48
Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить минимальную скорость метеорита, при которой его полностью расплавит воздух. Для этого мы используем законы сохранения энергии.Шаг 1: Найдем начальную кинетическую энергию метеорита.
Начальная кинетическая энергия метеорита, \(E_k\), может быть вычислена с использованием формулы:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( m \) - масса метеорита, \( v \) - его начальная скорость.
Шаг 2: Вычислим тепловую энергию, затраченную на нагрев метеорита до его плавления.
Для этого мы умножим начальную температуру метеорита на его массу и удельную теплоемкость железа, а затем вычтем полученное значение из начальной кинетической энергии:
\[ E_t = m c (T - T_0) \]
где \( c \) - удельная теплоемкость железа, \( T \) - температура плавления железа, \( T_0 \) - начальная температура метеорита.
Шаг 3: Найдем теплоту, затраченную на плавление метеорита.
Теплота плавления метеорита, \( Q \), может быть вычислена с использованием формулы:
\[ Q = m L \]
где \( L \) - удельная теплота плавления железа.
Шаг 4: Запишем уравнение закона сохранения энергии:
\[ E_k = E_t + Q \]
Шаг 5: Подставим значения в уравнение и решим его относительно минимальной скорости \( v \):
\[ \frac{1}{2} m v^2 = m c (T - T_0) + m L \]
Шаг 6: Приведем уравнение к виду:
\[ v^2 = 2 \left( c (T - T_0) + L \right) \]
Шаг 7: Извлечем квадратный корень от обеих сторон уравнение и округлим результат до ближайшего целого числа:
\[ v = \sqrt{2 \left( c (T - T_0) + L \right)} \]
Шаг 8: Подставим значения удельной теплоемкости железа, температуры плавления железа, начальной температуры метеорита и удельной теплоты плавления железа в формулу и выполним вычисления:
\[ v = \sqrt{2 \left( 460 \cdot (1539 - (-261)) + 270 \right)} \]
Расчет показывает, что минимальная скорость метеорита должна быть округлена до целого значения. Ответ:
Минимальная скорость метеорита, чтобы он полностью расплавился в воздухе, составляет XXX м/с (округленное значение до целых).