Какая должна быть относительная точность измерения скорости звука в гелии (μ = 4), чтобы обнаружить примесь аргона

Ягодка

60

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что отношение давления к объему газа является постоянным при постоянной температуре и количестве газа.

Используя этот закон, мы можем записать уравнение:

\[\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\]

Где P₁ и P₂ - давление газа до добавления примеси и после, V₁ и V₂ - объем газа до и после добавления примеси соответственно, T₁ и T₂ - температура газа до и после добавления примеси. Так как температура остается неизменной, мы можем упростить уравнение:

\[\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T}}\]

Сокращая температуру на обеих сторонах уравнения, получаем:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Количество молей газа можно определить по формуле:

\[n = \frac{{P \cdot V}}{{R \cdot T}}\]

Где n - количество молей газа, P - давление газа, V - объем газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Так как мы рассматриваем один и тот же газ, у которого мы меняем лишь содержание примеси, то значения R и T будут одинаковыми до и после добавления примеси. Следовательно, мы можем сократить эти факторы в нашем уравнении:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 = n_1 \cdot R \cdot T = n_2 \cdot R \cdot T\]

Согласно условию задачи, нам нужно найти относительную точность измерения скорости звука в гелии, чтобы обнаружить примесь аргона в количестве 1% (по количеству молей). То есть, нам нужно определить, насколько точно мы должны измерять скорость звука, чтобы заметить изменение в количестве молей.

Предположим, исходно газ состоит только из гелия, поэтому \(n_1 = 1\) моль и \(P_1 \cdot V_1 = R \cdot T\).

Чтобы найти количество молей при добавлении 1% аргона, мы можем записать следующее уравнение:

\(n_2 = n_1 + 0.01 \cdot n_1 = 1 + 0.01 = 1.01\) моль

Теперь, чтобы найти точность измерения скорости звука в гелии, используем уравнение:

\(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T}} = n_2 \cdot R\)

Раскрывая значения, получаем:

\(\frac{{R \cdot T}}{{T}} = n_2 \cdot R\)

\(\frac{{R}}{{T}} = n_2\)

\(R = n_2 \cdot T = 1.01 \cdot T\) моль

C учетом того, что точность измерения определяется количеством знаков после запятой, мы можем сказать, что относительная точность измерения скорости звука в гелии должна быть равна 0.01 или 1%.

То есть, мы должны измерять скорость звука до второго знака после запятой, что позволит нам заметить изменение на 1% в количестве молей аргона.