Какая формула используется для нахождения уравнения прямой, которая проходит через середину отрезка, соединяющего точки
Какая формула используется для нахождения уравнения прямой, которая проходит через середину отрезка, соединяющего точки а(4; 3) и в(-2; 5), и перпендикулярна этому отрезку?
Vechnyy_Strannik_7917 70
Для начала, нам нужно найти координаты середины отрезка, соединяющего точки A(4, 3) и B(-2, 5).Чтобы найти середину отрезка, мы можем использовать формулы:
\[x_m = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_m = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]
где \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки A, а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты точки B.
Подставим значения в формулы:
\[x_m = \frac{{4 + (-2)}}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
\[y_m = \frac{{3 + 5}}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
Таким образом, середина отрезка между точками A(4, 3) и B(-2, 5) имеет координаты (1, 4).
Теперь давайте найдем угловой коэффициент (наклон) отрезка AB. Угловой коэффициент определяется как разность координат y, деленная на разность координат x. Формула для нахождения углового коэффициента между двумя точками (x_1, y_1) и (x_2, y_2) выглядит следующим образом:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
Подставим значения:
\[m = \frac{{5 - 3}}{{-2 - 4}} = \frac{{2}}{{-6}} = -\frac{{1}}{{3}}\]
Угловой коэффициент отрезка AB равен -\frac{{1}}{{3}}.
Так как мы хотим найти уравнение прямой, перпендикулярной отрезку AB, то угловой коэффициент этой прямой будет обратным и с противоположным знаком. То есть, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен \frac{{3}}{{1}}, что можно записать как 3.
Теперь мы можем использовать формулу уравнения прямой, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной AB. Формула уравнения прямой в общем виде выглядит следующим образом:
\[y - y_1 = m(x - x_1)\]
где \(m\) - угловой коэффициент прямой, а \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки, через которую проходит прямая.
Подставим значения в формулу:
\[y - 4 = 3(x - 1)\]
Далее можно привести уравнение к более удобному виду и решить его для нахождения y:
\[y - 4 = 3x - 3\]
\[y = 3x - 3 + 4\]
\[y = 3x + 1\]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной ему, имеет вид \(y = 3x + 1\).