Какая формула используется для определения уравнения окружности?

Tropik_5108

46

Для определения уравнения окружности используется формула \(x^2 + y^2 = r^2\), где \(x\) и \(y\) - координаты точки на плоскости, а \(r\) - радиус окружности.

Обоснование этой формулы основано на свойствах окружности. Представьте себе плоскость и окружность на ней. Чтобы узнать, какие точки на плоскости принадлежат окружности, мы можем использовать расстояние от каждой точки до центра окружности.

Согласно теореме Пифагора, расстояние от точки до центра окружности равно \(\sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2}\), где \(a\) и \(b\) - координаты центра окружности.

Поскольку мы хотим найти точки, которые находятся на окружности с заданным радиусом \(r\), мы можем сказать, что расстояние от каждой из таких точек до центра окружности равно радиусу. То есть, расстояние будет равно \(r\).

Теперь, подставив это расстояние в формулу Пифагора, мы получаем \(r = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2}\). Чтобы упростить это уравнение, мы можем возвести его в квадрат. Получаем: \(r^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2\).

Таким образом, окончательной формулой для уравнения окружности является \(x^2 + y^2 = r^2\), где \(x\) и \(y\) - координаты точки на плоскости, а \(r\) - радиус окружности.

Эта формула позволяет нам определить все точки на плоскости, которые принадлежат данной окружности с заданным радиусом и центром.