Какая формула связывает вместимость полученной коробки (v в см³) с размером обрезанных углов (х в см) при изготовлении

Skvoz_Tuman

31

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы, связывающей вместимость коробки, размеры стороны квадрата и длину обрезанных углов.

Формула, которая нам поможет, выглядит следующим образом:

\[v = (a - 2x)^2 \cdot x\]

где:
- \(v\) - вместимость полученной коробки,
- \(a\) - размер стороны квадрата,
- \(x\) - размер обрезанных углов.

В нашей задаче у нас уже даны значения размера обрезанных углов, а размер стороны квадрата равен 20 см. Таким образом, мы можем подставить значения и решить для каждого заданного \(x\).

1. При \(x = 5\) см:

Подставляем значения в формулу:

\[v = (20 - 2 \cdot 5)^2 \cdot 5\]

\[v = (20 - 10)^2 \cdot 5\]

\[v = 10^2 \cdot 5\]

\[v = 100 \cdot 5\]

\[v = 500 \, \text{см}^3\]

Таким образом, при \(x = 5\) см вместимость коробки составляет 500 см³.

2. При \(x = 4\) см:

Подставляем значения в формулу:

\[v = (20 - 2 \cdot 4)^2 \cdot 4\]

\[v = (20 - 8)^2 \cdot 4\]

\[v = 12^2 \cdot 4\]

\[v = 144 \cdot 4\]

\[v = 576 \, \text{см}^3\]

Таким образом, при \(x = 4\) см вместимость коробки составляет 576 см³.

3. При \(x = 3\) см:

Подставляем значения в формулу:

\[v = (20 - 2 \cdot 3)^2 \cdot 3\]

\[v = (20 - 6)^2 \cdot 3\]

\[v = 14^2 \cdot 3\]

\[v = 196 \cdot 3\]

\[v = 588 \, \text{см}^3\]

Таким образом, при \(x = 3\) см вместимость коробки составляет 588 см³.

В итоге, получили следующие значения вместимости коробки:
- При \(x = 5\) см, \(v = 500 \, \text{см}^3\).
- При \(x = 4\) см, \(v = 576 \, \text{см}^3\).
- При \(x = 3\) см, \(v = 588 \, \text{см}^3\).