Сколько девушек находится в этом классе, если известно, что среди каждых 14 человек хотя бы один - девушка и среди

Yastreb

46

Для решения этой задачи мы можем использовать метод обратного отнесения или метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК).

Пусть Х будет общим числом людей в классе. Мы знаем, что среди каждых 14 человек хотя бы один - девушка, и среди каждых 16 человек хотя бы один - парень.
Таким образом, количество девушек в классе должно быть кратно 14, а количество парней должно быть кратно 16.
Нужно найти наименьшее общее кратное чисел 14 и 16, чтобы определить минимальное количество людей в классе.

Для нахождения НОК двух чисел можно использовать следующую формулу:
\[НОК(14, 16) = \frac{{14 \times 16}}{{НОД(14, 16)}}\]
где НОД - наибольший общий делитель чисел 14 и 16.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 14 и 16 равен 2, поскольку 14 можно представить в виде произведения 2 и 7, а 16 - в виде произведения 2 и 8. Таким образом, НОД(14, 16) = 2.

Теперь мы можем найти НОК(14, 16):
\[НОК(14, 16) = \frac{{14 \times 16}}{{2}} = 112\]

Таким образом, наименьшее возможное количество людей в классе равно 112. Однако, задача требует найти количество девушек в классе.

Поскольку количество девушек должно быть кратно 14, нам нужно найти наибольшее целое число, которое меньше или равно 112, и кратно 14. Это будет 112 - 14 = 98.

Ответ: В этом классе находится 98 девушек.

Мы можем проверить ответ, используя тот факт, что среди любых 14 человек должна быть хотя бы одна девушка. Если мы разделим 98 на 14, получим 7, что означает, что каждая группа из 14 человек будет содержать 7 девушек.