Какая функция будет представлена графиком после поворота исходного графика обратной пропорциональности y=6x

Чудесный_Король_6133

45

Чтобы определить, какая функция будет представлена графиком после поворота исходного графика обратной пропорциональности \(y=6x\) на 90 градусов вокруг начала координат, мы можем использовать правила поворота графиков функций.

Сначала построим исходный график функции \(y=6x\):

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-2 & -12 \\
-1 & -6 \\
0 & 0 \\
1 & 6 \\
2 & 12 \\
\end{array}
\]

Теперь давайте повернем этот график на 90 градусов против часовой стрелки. При повороте на 90 градусов точка \((x, y)\) становится точкой \((-y, x)\). Применяя это правило к нашим точкам, получаем следующие значения:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
6 & -2 \\
12 & -1 \\
-6 & 1 \\
-12 & 2 \\
\end{array}
\]

Теперь у нас есть новые координаты точек после поворота. Чтобы определить функцию, которую представляет этот график, мы можем использовать две произвольные точки на графике и найти уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Выберем точки \((6, -2)\) и \((-6, 1)\). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки.

1. Найдем значение наклона прямой (\(k\)) с использованием формулы:

\[
k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}
\]

Подставляя значения \((6, -2)\) и \((-6, 1)\) в эту формулу:

\[
k = \frac{{1 - (-2)}}{{-6 - 6}} = \frac{3}{-12} = -\frac{1}{4}
\]

2. Теперь, зная значение наклона (\(k\)), мы можем использовать уравнение прямой вида \(y = kx + b\) и подставить одну из выбранных точек для нахождения значения свободного члена (\(b\)):

\[
-2 = -\frac{1}{4} \cdot 6 + b
\]

\[
-2 = -\frac{6}{4} + b
\]

\[
-2 = -\frac{3}{2} + b
\]

\[
b = -2 + \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}
\]

Теперь, зная значение наклона (\(-\frac{1}{4}\)) и свободного члена (\(-\frac{1}{2}\)), мы можем записать уравнение итоговой функции:

\[
y = -\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}
\]

Таким образом, функция, которая будет представлена графиком после поворота исходного графика обратной пропорциональности \(y=6x\) на 90 градусов вокруг начала координат, это \(y = -\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}\).

Ответ: ни одна из предложенных функций \(y=x6\), \(y=6x\), \(y=-6x\), \(y=-6x\) не соответствует графику после поворота. Функция, представленная графиком, это \(y = -\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}\).