Какая функция является первообразной для F(x) = (2/5) + cos(x)?

Letuchiy_Demon

1

Чтобы найти первообразную для данной функции F(x) = (2/5) + cos(x), мы должны проинтегрировать данную функцию. Первообразная функция, или интеграл, будет иметь вид:

\[
\int \left(\frac{2}{5} + \cos(x)\right) dx
\]

Давайте проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности.

1. Интегрирование первого слагаемого \(\frac{2}{5}\):
Интеграл константы равен произведению этой константы на переменную интегрирования:
\[
\int \frac{2}{5} dx = \frac{2}{5}x
\]

2. Интегрирование второго слагаемого \(\cos(x)\):
Для интеграла тригонометрической функции \(\cos(x)\), мы получаем:
\[
\int \cos(x) dx = \sin(x) + C
\]
где С - постоянная интегрирования.

Теперь объединим оба интеграла:
\[
\int \left(\frac{2}{5} + \cos(x)\right) dx = \frac{2}{5}x + \sin(x) + C
\]

Таким образом, первообразная для функции F(x) = (2/5) + cos(x) будет равна \(\frac{2}{5}x + \sin(x) + C\), где C - постоянная интегрирования, которую вы можете выбрать произвольно.