Какая градусная мера соответствует каждому углу на рисунке, где ∆MOC: MP является высотой и биссектрисой треугольника

Magicheskiy_Kot_4685

59

На рисунке треугольника MOC, где MP является высотой и биссектрисой, и ∠OMP равен 25°, мы хотим найти градусную меру каждого из трех углов.

Сначала давайте разберемся с углом ∠MOP. Угол ∠MOP является внутренним углом треугольника MOC, так что его градусная мера будет равна сумме градусных мер двух других углов треугольника MOC. Эти углы – ∠COM и ∠OMC.

Поскольку ∆MOC имеет биссектрису, мы можем предположить, что углы ∠COM и ∠OMC должны быть равными. Давайте обозначим их градусные меры через х, чтобы получить уравнение:

∠COM = ∠OMC = x

Теперь мы можем записать уравнение на основе суммы углов треугольника:

∠MOP + ∠COM + ∠OMC = 180°

Заменяя значениями, получим:

25° + x + x = 180°

2x + 25° = 180°

2x = 180° - 25°

2x = 155°

Чтобы найти значение одного из углов ∠COM и ∠OMC, мы делим 155° на 2:

x = \(\frac{155°}{2}\)

x = 77.5°

Теперь мы знаем, что углы ∠COM и ∠OMC равны 77.5°.

Обратите внимание, что ∆MOC является треугольником, поэтому сумма градусных мер его углов также будет равна 180°:

∠COM + ∠MOC + ∠OMC = 180°

Заменяя значениями, получим:

77.5° + ∠MOC + 77.5° = 180°

155° + ∠MOC = 180°

∠MOC = 180° - 155°

∠MOC = 25°

Таким образом, градусная мера угла ∠MOC равна 25°, градусные меры углов ∠COM и ∠OMC равны 77.5°.