Какая индукция B магнитного поля, перпендикулярного плоскости рельсов, необходима для начала движения стержня

Pushok

70

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы электродинамики и силы трения. Давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем величину силы трения, действующей на стержень.
Сила трения можно выразить с помощью формулы: \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \), где \( \mu \) - коэффициент трения, а \( F_{\text{н}} \) - сила нормальной реакции поверхности, на которую действует стержень.
В данном случае, сила нормальной реакции будет равна весу стержня \( F_{\text{н}} = m \cdot g \), где \( m \) - масса стержня, \( g \) - ускорение свободного падения.
Заметим, что стержень начинает двигаться только тогда, когда сила трения между ним и рельсами преодолевается внешней силой. Поэтому сила трения равна силе, толкающей стержень.
Таким образом, сила трения равна силе, вызванной магнитным полем:
\[ F_{\text{тр}} = F_{\text{маг}} \]

Шаг 2: Найдем силу, вызванную магнитным полем.
Сила, действующая на проводник, находящийся в магнитном поле, выражается формулой: \( F_{\text{маг}} = B \cdot I \cdot L \), где \( B \) - индукция магнитного поля, \( I \) - сила тока, \( L \) - длина проводника, находящегося в магнитном поле.

Шаг 3: Найдем значение индукции магнитного поля.
Так как рельсы образуют угол 30 градусов с горизонтом, то магнитное поле будет перпендикулярно плоскости рельсов.
Formally, we can decompose the force into two components: one parallel to the rails and one perpendicular to the rails. However, in this case, since the force is perpendicular to the rails, the component parallel to the rails does not matter.
The perpendicular component of the magnetic force acting on the rod will be equal to \( F_{\text{маг}} = B \cdot I \cdot L \cdot \sin(\theta) \), где \( \theta \) - угол между магнитным полем и плоскостью рельсов.
Так как нам известен размер угла, угол равен 30 градусам.
\[ F_{\text{маг}} = B \cdot I \cdot L \cdot \sin(30^{\circ}) \]

Шаг 4: Найдем индукцию магнитного поля B.
Теперь мы можем подставить выражение для силы, вызванной магнитным полем, и выражение для силы трения в равенство:
\[ B \cdot I \cdot L \cdot \sin(30^{\circ}) = \mu \cdot m \cdot g \]
Для нахождения B нам нужно решить это уравнение.

Давайте выполним последовательные шаги для решения этой задачи.

Шаг 1:
Сила нормальной реакции \( F_{\text{н}} = m \cdot g \).
Подставим известные значения: масса стержня \( m = 1 \) кг и ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/c².
\[ F_{\text{н}} = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/c²} = 9.8 \text{ Н} \]

Шаг 2:
Сила, вызванная магнитным полем \( F_{\text{маг}} = B \cdot I \cdot L \).
Подставим известные значения: сила тока \( I = 40 \) А и длина стержня \( L = 50 \) см (что равно 0.5 м).
\[ F_{\text{маг}} = B \cdot 40 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ м} \]

Шаг 3:
The perpendicular component of the magnetic force \( F_{\text{маг}} = B \cdot I \cdot L \cdot \sin(30^{\circ}) \).
Substituting the known values: \( I = 40 \) A, \( L = 0.5 \) m, and \( \theta = 30^{\circ} \).
\[ F_{\text{маг}} = B \cdot 40 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ м} \cdot \sin(30^{\circ}) \]

Шаг 4:
Уравнение для нахождения индукции магнитного поля \( B \cdot I \cdot L \cdot \sin(30^{\circ}) = \mu \cdot m \cdot g \).
Подставим известные значения: коэффициент трения \( \mu = 0.6 \).
\[ B \cdot 40 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ м} \cdot \sin(30^{\circ}) = 0.6 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/c²} \]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение индукции магнитного поля \( B \).

\[ B = \frac{{0.6 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/c²}}}{{40 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ м} \cdot \sin(30^{\circ})}} \]

Рассчитаем этот результат.
\[ B \approx 7.24 \, \text{Тл} \]

Таким образом, для начала движения стержня под действием тока с силой \( I = 40 \) A, коэффициентом трения \( \mu = 0.6 \) и массой стержня \( m = 1 \) кг, требуется индукция магнитного поля \( B \approx 7.24 \) Тл.