Какая из нижеприведенных связей между координатой x тела и временем t соответствует гармоническим колебаниям? 1) x
Какая из нижеприведенных связей между координатой x тела и временем t соответствует гармоническим колебаниям? 1) x = a · cos (√kt + π); 2) x = c · t · sin (ωt + π/4); 3) x = a · cos ((kt)² + π/2); 4) x = a · cos (ωt + π/5) + b · sin (ωt).
Станислав 1
Конечно! Давайте разберем каждое из уравнений и выясним, какое из них описывает гармонические колебания.1) x = a · cos (√kt + π)
В данном уравнении, координата x зависит от времени t и имеет форму гармонического колебания. Здесь a представляет амплитуду колебаний, k - коэффициент, определяющий частоту колебаний. Косинусная функция cos (√kt + π) обеспечивает гармонический характер движения, где источник движения находится в точке с координатой x = a.
2) x = c · t · sin (ωt + π/4)
В данном уравнении также присутствует гармоническое колебание. В этом случае координата x зависит от времени t. Здесь c - коэффициент, определяющий амплитуду колебаний, t - время, а sin (ωt + π/4) гарантирует гармонический характер движения.
3) x = a · cos ((kt)² + π/2)
Это уравнение не соответствует гармоническим колебаниям. Функция (kt)² внутри косинуса не обеспечивает периодичности и симметрии, которые характерны для гармонического движения.
4) x = a · cos (ωt + π/5) + b
В данном уравнении присутствует гармоническое колебание. Координата x зависит от времени t. Здесь a определяет амплитуду колебаний, ω - частоту колебаний, и cos (ωt + π/5) обеспечивает гармоническую форму движения.
Таким образом, уравнения 1) и 4) описывают гармонические колебания. Уравнение 1) имеет вид x = a · cos (√kt + π), а уравнение 4) выглядит как x = a · cos (ωt + π/5) + b.