Какая изменится циклическая частота колебаний электрической энергии в колебательном контуре при уменьшении емкости

Fontan

65

Чтобы понять, как изменится циклическая частота колебаний электрической энергии в колебательном контуре при уменьшении емкости конденсатора в 4 раза, рассмотрим формулу для циклической частоты \( \omega \) для колебаний в LC-контуре:

\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}
\]

где \( L \) - индуктивность и \( C \) - емкость.

По условию задачи, у нас есть уменьшение емкости конденсатора в 4 раза. Обозначим исходную емкость как \( C_1 \) и новую емкость как \( C_2 \). Из условия задачи, \( C_2 = \frac{C_1}{4} \).

Теперь, подставим новое значение емкости в формулу для циклической частоты:

\[
\omega_2 = \frac{1}{\sqrt{LC_2}}
\]

Здесь, \( \omega_2 \) обозначает новую циклическую частоту, соответствующую новой емкости \( C_2 \).

Таким образом, чтобы найти изменение циклической частоты, мы должны сначала найти \( \omega_2 \), а затем вычислить разницу между \( \omega_2 \) и изначальной циклической частотой \( \omega_1 \).

Давайте продолжим вычисления.

Так как нас интересует только отношение, мы можем сократить формулу для циклической частоты:

\[
\frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{\frac{1}{\sqrt{LC_2}}}{\frac{1}{\sqrt{LC_1}}}
\]

Упростим выражение, помня про \( C_2 = \frac{C_1}{4} \):

\[
\frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{\sqrt{LC_1}}{\sqrt{LC_2}} = \frac{\sqrt{LC_1}}{\sqrt{L \cdot \frac{C_1}{4}}} = \frac{\sqrt{LC_1}}{\frac{\sqrt{L} \cdot \sqrt{C_1}}{\sqrt{4}}} = \frac{\sqrt{LC_1}}{\frac{\sqrt{LC_1}}{2}} = 2
\]

Итак, получаем, что отношение новой циклической частоты \( \omega_2 \) к изначальной циклической частоте \( \omega_1 \) равно 2. Это означает, что циклическая частота колебаний электрической энергии в колебательном контуре удваивается при уменьшении емкости конденсатора в 4 раза.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!