Сколько бревен необходимо, чтобы плот смог удержаться на плаву при весе команды в 10 человек с плотностью 650 кг/м^3?

Ryzhik

47

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание понятий плотности и архимедовой силы. Давайте пошагово рассмотрим решение:

1. В первую очередь, давайте посмотрим на данные, которые нам даны в условии задачи. Масса команды составляет 10 человек, а средняя масса каждого человека неизвестна. Также у нас есть информация о плотности, равной 650 кг/м^3.

2. Согласно принципу Архимеда, тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает восходящую силу, равную весу вытесненной жидкости или газа. Если вес тела меньше веса вытесненной жидкости или газа, то тело будет плавать.

3. Подставим известные данные в формулу плотности, чтобы определить величину вытесненной воды или объем плота:
\[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]

Масса команды равна суммарной массе всех людей: \(10 \times (\text{средняя масса человека})\).

Таким образом, мы можем записать формулу в следующем виде:
\[ 650 = \frac{10 \times (\text{средняя масса человека})}{\text{Объем}} \]

4. Нам нужно выразить объем через неизвестное количество бревен. Допустим, мы знаем, что каждое бревно имеет определенный объем \(V\). Тогда общий объем бревен, необходимый для плавания плота, равен \(N \times V\), где \(N\) - количество бревен.

5. Подставим выражение для объема в формулу плотности:
\[ 650 = \frac{10 \times (\text{средняя масса человека})}{N \times V} \]

6. Мы хотим найти необходимое количество бревен \(N\), чтобы плот смог удерживать команду на плаву. Для этого нам нужно выразить \(N\) через остальные известные величины. Для этого нам пригодится анализ изначального условия: масса команды равна 10 человек.
Понимаем, что общая масса всех людей равна \(10 \times (\text{средняя масса человека})\).
Так как плот имеет плотность 650 кг/м^3, общая масса всех бревен равна \(650 \times (N \times V)\).

7. Составим уравнение, связывающее массу команды и массу бревен:
\[ 10 \times (\text{средняя масса человека}) = 650 \times (N \times V) \]

8. Наконец, мы можем выразить необходимое количество бревен \(N\) через известные величины, перенеся обратно остальные члены уравнения:
\[ N = \frac{10 \times (\text{средняя масса человека})}{{650 \times V}} \]

Это и есть ответ на нашу задачу. Уточню, что для получения конкретных числовых значений объема бревен (\(V\)) и средней массы человека вам понадобится дополнительная информация. Надеюсь, данное решение понятно для вас.