Какая кинетическая энергия у протона, движущегося со скоростью, равной половине скорости света и имеющего энергию покоя

Кедр

49

Для решения данной задачи используем формулу для кинетической энергии:

\[ E_k = (\gamma - 1) \cdot m \cdot c^2, \]

где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( \gamma \) - релятивистское ускорение, \( m \) - масса протона, \( c \) - скорость света.

Чтобы найти релятивистское ускорение протона, сначала необходимо найти значение его скорости. Дано, что протон движется со скоростью, равной половине скорости света. Скорость света обозначается как \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \). Половина скорости света будет:

\[ v = \frac{c}{2} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2} = 1.5 \times 10^8 \, \text{м/с}. \]

Теперь, найдем релятивистское ускорение по следующей формуле:

\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}. \]

Подставим полученное значение скорости \( v \) и скорость света \( c \) в формулу:

\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{1.5 \times 10^8 \, \text{м/с}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}\right)^2}}. \]

Вычислим это выражение:

\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{1.5}{3}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = 2. \]

Теперь у нас есть значение релятивистского ускорения \( \gamma = 2 \).

Осталось найти массу протона \( m \). Для этого воспользуемся информацией о его энергии покоя, которая равна 938 МэВ. Энергия покоя протона обозначается как \( E_0 \), и связана с его массой формулой \( E_0 = m \cdot c^2 \).

Тогда масса протона будет:

\[ m = \frac{E_0}{c^2}, \]

\[ m = \frac{938 \, \text{МэВ}}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}. \]

Вычислим это выражение:

\[ m = \frac{938 \times 10^6 \, \text{эВ}}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2} = \frac{938 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2} = 1.6726219 \times 10^{-27} \, \text{кг}. \]

Теперь, подставим значения релятивистского ускорения \( \gamma \) и массы протона \( m \) в формулу для кинетической энергии:

\[ E_k = (\gamma - 1) \cdot m \cdot c^2, \]

\[ E_k = (2 - 1) \times 1.6726219 \times 10^{-27} \, \text{кг} \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2. \]

Вычислим это выражение:

\[ E_k = 1 \times 1.6726219 \times 10^{-27} \, \text{кг} \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 = 4.505 × 10^{-11} \, \text{Дж} = 28.0 \, \text{МэВ}. \]

Таким образом, кинетическая энергия протона, движущегося со скоростью, равной половине скорости света и имеющего энергию покоя 938 МэВ, составляет 28.0 МэВ.