Каков объем в литрах тульского самовара-рекордсмена с КПД 50%, если он закипает за 20 минут, при этом ежеминутно

Serdce_Okeana_3068

4

Чтобы найти объем в литрах тульского самовара-рекордсмена, сначала нужно найти количество тепла, которое требуется для закипания воды. Затем, используя удельную теплоемкость воды, мы сможем вычислить, какой объем воды нужно нагреть на эту температуру.

1. Найдем количество тепла, необходимое для нагрева воды с начальной температурой 15°C до точки кипения при 100°C.
Для этого воспользуемся формулой:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где
\(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса воды,
\(c\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды можно найти, зная ее плотность и объем:
\[m = \rho \cdot V\]
где
\(\rho\) - плотность воды,
\(V\) - объем воды.

Так как объем воды известен, \(V\) = ?

2. Найдем количество тепла, которое потребуется для закипания воды.
Для этого воспользуемся формулой:
\[Q_{\text{закип}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{испар}}\]
где
\(Q_{\text{закип}}\) - количество тепла для закипания,
\(Q_{\text{нагрев}}\) - количество тепла, необходимое для нагрева воды до точки кипения,
\(Q_{\text{испар}}\) - количество тепла, потребующееся для испарения воды.

3. Найдем количество тепла, необходимое для испарения воды.
Для этого воспользуемся формулой:
\[Q_{\text{испар}} = m_{\text{испар}} \cdot \lambda\]
где
\(m_{\text{испар}}\) - масса испарившейся воды,
\(\lambda\) - удельная теплота испарения воды.

4. Наконец, найдем массу угля, используя теплоту сгорания:
\[Q_{\text{уголь}} = m_{\text{угля}} \cdot H\]
где
\(Q_{\text{уголь}}\) - количество выделяющегося тепла при сгорании,
\(m_{\text{угля}}\) - масса угля,
\(H\) - удельная теплота сгорания угля.

Теперь мы можем составить пошаговое решение задачи:

1. Найдем массу воды, необходимую для нагрева до точки кипения:
\[m = \rho \cdot V = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot V\]
Обратите внимание, что в уравнении вместо объема \(V\) используется значение, которое нужно найти.

Найдем количество тепла, необходимое для нагрева воды:
\[Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot \Delta T = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot V \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot (100 - 15)\]

2. Найдем количество тепла, необходимое для испарения воды:
Сначала найдем массу испарившейся воды, используя удельную теплоту испарения:
\[m_{\text{испар}} = \frac{Q_{\text{испар}}}{\lambda} = \frac{Q_{\text{нагрев}}}{\lambda}\]
Где \(\lambda\) - удельная теплота испарения воды, равная \(2.26 \times 10^6\) Дж/кг.

Теперь найдем количество тепла, необходимое для испарения:
\[Q_{\text{испар}} = m_{\text{испар}} \cdot \lambda = \frac{Q_{\text{нагрев}}}{\lambda} \cdot \lambda\]

3. Найдем количество тепла, требуемое для закипания:
\[Q_{\text{закип}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{испар}}\]

4. Найдем массу угля:
\[m_{\text{угля}} = \frac{Q_{\text{уголь}}}{H}\]
Где \(H\) - удельная теплота сгорания угля, равная \(35 \times 10^6\) Дж/кг.

Теперь можем выполнять вычисления:

1. Подставим значение \(\lambda\), найдем массу испарившейся воды:
\[m_{\text{испар}} = \frac{Q_{\text{нагрев}}}{2.26 \times 10^6}\]

2. Подставим значение \(m_{\text{испар}}\) в формулу для \(Q_{\text{испар}}\):
\[Q_{\text{испар}} = m_{\text{испар}} \cdot \lambda = m_{\text{испар}} \cdot 2.26 \times 10^6\]

3. Найдем количество тепла, требуемое для закипания:
\[Q_{\text{закип}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{испар}}\]

4. Найдем массу угля, подставим значения в формулу:
\[m_{\text{угля}} = \frac{Q_{\text{уголь}}}{35 \times 10^6}\]

Теперь, когда у нас есть значения для \(Q_{\text{закип}}\) и \(m_{\text{угля}}\), мы можем найти объем в литрах самовара-рекордсмена.
Чтобы перевести объем в м^3 в литры, нам нужно умножить объем на 1000.

5. Найдем объем воды:
\[V = \frac{Q_{\text{закип}}}{m_{\text{угля}} \cdot H} \times 1000\]

Подставим значения в формулу и округлим ответ до целых чисел.