Какая линейная функция проходит через точку m(2, -3)?

Весна

38

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Линейная функция представляет собой уравнение прямой вида y = mx + b, где m - это наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - это значение y-интерцепта (точка пересечения прямой с осью y).

У нас есть точка m(2, -3) и нам нужно найти уравнение линейной функции, проходящей через эту точку.

Шаг 1: Найдем наклон (m).
Для этого мы можем использовать формулу для нахождения наклона двух точек (x1, y1) и (x2, y2):

\[m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}\]

Подставляя значения точки m(2, -3):

\[m = \frac{-3 - y1}{2 - x1}\]

Шаг 2: Найдем значение y-интерцепта (b).
Мы знаем, что наша функция проходит через точку (2, -3), поэтому мы можем подставить значения в уравнение и решить его для b.

\[y = mx + b\]
\[-3 = m \cdot 2 + b\]

Шаг 3: Подставим найденное значение m в уравнение:

\[-3 = \left(\frac{-3 - y1}{2 - x1}\right) \cdot 2 + b\]

Шаг 4: Решим полученное уравнение для b:

\[-3 = \frac{-6 - 2y1}{2 - x1} + b\]

Упростим это уравнение:

\[-3(2 - x1) = -6 - 2y1 + b(2 - x1)\]
\[-6 + 3x1 = -6 - 2y1 + 2b - bx1\]
\[3x1 - bx1 = - 2y1 + 2b\]
\[x1(3 - b) = - 2y1 + 2b\]
\[x1 = \frac{- 2y1 + 2b}{3 - b}\]

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через точку m(2, -3), будет выглядеть следующим образом:

\[x = \frac{- 2y + 2b}{3 - b}\]

Для определения конкретных значений m и b нам нужно знать дополнительную информацию, например, вторую точку, через которую проходит прямая.