Какая линейная скорость тела движется по окружности радиусом 40 метров, если ускорение составляет 3 метра в секунду

Чудесная_Звезда_9585

68

Для определения линейной скорости тела, движущегося по окружности, нам понадобится знание формулы для радиального ускорения. Радиальное ускорение обозначается как \(a_r\) и связано с линейной скоростью \(v\) и радиусом окружности \(r\) следующим образом:

\[a_r = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Дано, что ускорение \(a_r\) равно 3 метра в секунду в квадрате, а радиус окружности \(r\) равен 40 метрам. Мы ищем линейную скорость \(v\).

Для решения этой задачи, мы можем сначала выразить \(v\) через известные величины и затем подставить значения:

\[a_r = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Раскрывая знаменатель на правой стороне, получим:

\[v^2 = a_r \cdot r\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[v = \sqrt{{a_r \cdot r}}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[v = \sqrt{{3 \cdot 40}} = \sqrt{{120}} \approx 10,95 \, \text{м/с}\]

Таким образом, линейная скорость тела, движущегося по окружности радиусом 40 метров, при ускорении 3 метра в секунду в квадрате, составляет примерно 10,95 метра в секунду.