Что такое значение выражения, где числитель равен 64, знаменатель равен (4 корень из 5), возведенный в степень?

Летучая_Мышь

3

Чтобы найти значение данного выражения, давайте разобьем его на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значение знаменателя.
Здесь у нас есть знаменатель, равный \(4\sqrt{5}\). "Корень из 5" означает нахождение числа, при возведении которого в квадрат получается 5. В данном случае корень из 5 нельзя упростить, поэтому оставляем его в таком виде.

Шаг 2: Возведение знаменателя в степень.
Теперь возведем знаменатель в степень. Для этого у нас есть оценка числителя, равного 64. Возведение в степень в данном случае означает повторное умножение знаменателя самим на себя столько раз, сколько указано в степени 64.

Поэтому наш знаменатель в степени 64 будет выглядеть так:
\((4\sqrt{5})^{64}\)

Шаг 3: Упрощение выражения.
Для упрощения выражения с рациональными степенями нам понадобятся правила возведения в степень. В данном случае правило звучит так: Когда число или выражение под знаком радикала возводится в степень \(n\), мы должны возвести и число, и радикал в эту степень.
Поэтому наше упрощенное выражение будет выглядеть так:
\(4^{64}\cdot(\sqrt{5})^{64}\)

Шаг 4: Вычисление значения выражения.
Теперь пришло время вычислить значение выражения.
Число 4, возведенное в степень 64, равно \(4^{64}\), что мы можем рассчитать:

\[4^{64} = 18446744073709551616\]

А радикал \(\sqrt{5}\), возведенный в степень 64, останется знаком корня из 5 в такой же степени:

\((\sqrt{5})^{64} = \sqrt{5^{64}}\)

Таким образом, мы закончили вычисления и получили окончательный ответ:

Значение выражения, где числитель равен 64, а знаменатель равен \((4\sqrt{5})^{64}\), равно \(18446744073709551616\) раз корень из \(5\), возведенный в степень \(64\).

Для рассмотрения других математических или школьных вопросов, пожалуйста, дайте мне знать.