Какая линейная скорость вращения имеют точки, расположенные на краю колеса, если колесо вращается с угловой скоростью

Ящик_2788

11

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую линейную скорость и угловую скорость вращения.

1. Первая часть задачи: нахождение линейной скорости точек на краю колеса.

Линейная скорость \(v\) точки на краю колеса связана с угловой скоростью \(\omega\) и радиусом колеса \(r\) следующей формулой:

\[v = \omega \cdot r\]

В данной задаче нам уже известна угловая скорость колеса, равная 180 оборотов в минуту. Но перед тем как мы сможем найти линейную скорость, нам необходимо узнать радиус колеса.

2. Вторая часть задачи: нахождение радиуса колеса.

Из условия задачи нам сказано, что точки, находящиеся на расстоянии 8 см от оси вращения колеса, имеют линейную скорость \(v\). Оно несследует из формулы \(v = \omega \cdot r\), что \(v\) и \(r\) связаны следующим образом:

\[v = \omega \cdot r\]

Теперь мы можем решить вторую часть задачи, найдя радиус колеса \(r\):

\[r = \frac{v}{\omega}\]

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[r = \frac{8}{\pi \cdot 180}\]

решая эту формулу, получаем:

\[r \approx 0.014 \, \text{м} \, (или \, 1.4 \, \text{см})\]

3. Теперь, когда у нас есть значение радиуса колеса, мы можем решить первую часть задачи и найти линейную скорость точек на краю колеса.

\[v = \omega \cdot r = 180 \cdot 0.014\]

\[v \approx 25.2 \, \text{м/мин}\]

Таким образом, точки, расположенные на краю колеса, будут иметь линейную скорость около 25.2 м/мин, если колесо вращается с угловой скоростью 180 об/мин. Радиус колеса составляет примерно 1.4 см.