а) Каковы размеры изображения в зеркале с выпуклостью 15,2 см, если расстояние от лампы до зеркала составляет 45,7

Совунья

6

Давайте решим поставленную задачу.

а) Для начала, воспользуемся формулой зеркального уравнения, которая выражает связь между размерами изображения, расстояниями и фокусным параметром. Формула звучит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние зеркала,
\(d_o\) - расстояние от объекта до зеркала,
\(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала.

Мы знаем следующие данные:
\(f = 15,2 \, \text{см}\),
\(d_o = 45,7 \, \text{см}\).

Теперь найдем \(d_i\):

\[\frac{1}{15,2} = \frac{1}{45,7} + \frac{1}{d_i}\]

Для решения этого уравнения произведем несколько преобразований:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{15,2} - \frac{1}{45,7}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{45,7 - 15,2}{15,2 \cdot 45,7}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{30,5}{15,2 \cdot 45,7}\]

Теперь найдем \(d_i\):

\[d_i = \frac{15,2 \cdot 45,7}{30,5}\]

\[d_i \approx 22,71 \, \text{см}\]

Значит, размер изображения в зеркале составляет около 22,71 см.

б) Чтобы определить расстояние от зеркала до изображения, мы можем воспользоваться формулой зеркального уравнения еще раз:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Мы уже знаем следующие данные:
\(f = 15,2 \, \text{см}\),
\(d_i = 22,71 \, \text{см}\).

Теперь найдем \(d_o\):

\[\frac{1}{15,2} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{22,71}\]

Для решения этого уравнения произведем несколько преобразований:

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{15,2} - \frac{1}{22,71}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{22,71 - 15,2}{15,2 \cdot 22,71}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{7,51}{15,2 \cdot 22,71}\]

Теперь найдем \(d_o\):

\[d_o = \frac{15,2 \cdot 22,71}{7,51}\]

\[d_o \approx 46,18 \, \text{см}\]

Значит, изображение находится примерно на расстоянии 46,18 см от зеркала.

Надеюсь, наше подробное объяснение помогло вам понять решение задачи.