Какая сила тока протекает в цепи батареи, подключенной к конденсатору, если в плоский конденсатор шириной b

Letuchiy_Volk

9

Обозначим силой тока через I. Для нахождения силы тока, протекающего в цепи батареи, мы можем использовать закон сохранения заряда.

Закон сохранения заряда утверждает, что сумма зарядов, протекающих через цепь, должна быть равной нулю. Заряд, протекающий через конденсатор, может быть выражен как произведение емкости C конденсатора и разности напряжения U между его пластинами:

\[Q = C \cdot U\]

Для плоского конденсатора емкость C определяется следующим образом:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{d}\]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная в вакууме, S - площадь наложения пластин конденсатора, а d - расстояние между пластинами.

Для данной задачи нам даны следующие значения:

ширина конденсатора b = 4.5 мм = 0.0045 м,
скорость движения пластины v = 50 мм/с = 0.05 мм/с,
расстояние между пластинами d = 5 мм = 0.005 м.

Первым делом найдем площадь наложения пластин конденсатора. Площадь наложения пластин S равна произведению ширины b и длины движения пластины l:

\[S = b \cdot l\]

Длина движения пластины можно найти, разделив расстояние d на скорость движения пластины:

\[l = \frac{d}{v}\]

Подставляя значения, получаем:

\[l = \frac{0.005 \, \text{м}}{0.05 \, \text{мм/с}} = 0.1 \, \text{с}\]

Теперь мы можем найти площадь наложения пластин:

\[S = 0.0045 \, \text{м} \cdot 0.1 \, \text{с} = 0.00045 \, \text{м}^2\]

Далее, используя значение площади наложения пластин S и расстояние между пластинами d, найдем емкость C конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{d}\]

Величина электрической постоянной в вакууме \(\varepsilon_0\) равна \(8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\).

\[C = \frac{{8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м} \cdot 0.00045 \, \text{м}^2}}{0.005 \, \text{м}} = 8.85 \times 10^{-15}\, \text{Ф}\]

Наконец, мы можем найти силу тока I, используя уравнение \(Q = C \cdot U\):

\[I = \frac{Q}{t} = \frac{C \cdot U}{t}\]

где U обозначает напряжение на конденсаторе, а t - время, в течение которого пластина движется. В данном случае, так как пластина вдвигается со скоростью v, то время t можно найти как \(t = \frac{l}{v}\):

\[t = \frac{0.1 \, \text{с}}{0.05 \, \text{мм/с}} = 2 \, \text{с}\]

Подставляя полученные значения, получим:

\[I = \frac{8.85 \times 10^{-15}\, \text{Ф} \cdot U}{2 \, \text{с}} = 4.425 \times 10^{-15}\, \text{А}\]

Таким образом, сила тока, протекающая в цепи батареи, подключенной к конденсатору, равна \(4.425 \times 10^{-15}\, \text{А}\).