Какая максимальная высота может быть достигнута при помощи поршневого насоса, который использует керосин

Yagnenka

5

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. Высота, на которую может подняться поршневой насос, будет равна разности потенциальной энергии насоса и его начальной кинетической энергии.

Для начала, найдем массу насоса. Масса будет равна произведению плотности керосина на его объем:
\[m = V \cdot \rho\]
где m - масса, V - объем насоса, а ρ - плотность керосина. Допустим, что объем насоса равен 1 м3, поэтому можем записать:
\[m = 1 \, м^3 \cdot 800 \, кг/м^3 = 800 \, кг\]

Теперь мы можем найти начальную кинетическую энергию насоса, принимая во внимание его массу и ускорение свободного падения:
\[K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
где K - кинетическая энергия, m - масса, а v - скорость насоса. Поскольку насос начинает движение с покоя, его начальная скорость будет равна нулю. Таким образом, начальная кинетическая энергия будет равна нулю.

Теперь найдем потенциальную энергию насоса на максимальной высоте, которую он может достичь. Потенциальная энергия равна произведению массы насоса, ускорения свободного падения и высоты:
\[P = m \cdot g \cdot h\]
где P - потенциальная энергия, m - масса, g - ускорение свободного падения, а h - максимальная высота насоса.

Теперь мы можем записать принцип сохранения энергии, где потенциальная энергия равна сумме начальной кинетической энергии и работы, совершенной насосом:
\[P = K + W\]
где W - работа, совершенная насосом. Поскольку начальная кинетическая энергия равна нулю, уравнение упрощается до:
\[P = W\]

Теперь мы можем выразить работу с помощью давления и объема поршневого насоса:
\[W = p \cdot V\]
где W - работа, p - давление, а V - объем.

Таким образом, мы можем записать уравнение для высоты насоса:
\[m \cdot g \cdot h = p \cdot V\]
подставим значения:
\[800 \, кг \cdot 10 \, н/кг \cdot h = 101300 \, па \cdot 1 \, м^3\]
решим уравнение относительно h:
\[h = \frac{101300 \, па \cdot 1 \, м^3}{800 \, кг \cdot 10 \, н/кг} = 12 662,5 \, м\]

Таким образом, максимальная высота, которую может достичь поршневой насос при помощи керосина при нормальном атмосферном давлении, составляет примерно 12 662,5 метров.