Какая масса должна быть у второго шара, чтобы при столкновении с первым шаром, он остановился, а второй шар продолжил

Skvoz_Ogon_I_Vodu

66

Чтобы понять, какая масса должна быть у второго шара, чтобы он остановился, а первый шар продолжил движение назад, нам нужно применить законы сохранения импульса и энергии.

Первый шар имеет массу \(m_1\) и движется со скоростью \(v_1\). Второй шар имеет массу \(m_2\) и движется со скоростью \(v_2\). После столкновения, первый шар остановится, а второй шар будет продолжать движение назад с прежней скоростью.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть одинакова. Поэтому:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 \] (1)

Закон сохранения энергии позволяет нам рассмотреть изменение кинетической энергии системы. Первый шар передает часть своей кинетической энергии второму шару, так что:

\[ \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 \] (2)

Мы можем использовать уравнения (1) и (2), чтобы найти массу второго шара \(m_2\).

Сначала решим уравнение (1) относительно \(v_2\):

\[ v_2 = -\frac{m_1}{m_2} \cdot v_1 \]

Подставим это значение \(v_2\) в уравнение (2):

\[ \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot \left(-\frac{m_1}{m_2} \cdot v_1\right)^2 \]

Упростим:

\[ m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} m_1^2 \cdot v_1^2 \]

Отсюда можно увидеть, что \(m_2 = \frac{1}{2} m_1\).

Таким образом, чтобы второй шар остановился, а первый продолжил движение назад с прежней скоростью, масса второго шара должна быть равна половине массы первого шара.

Надеюсь, что эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять задачу и получить правильный ответ. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!