Какая масса льда растаяла за 10 минут, если стальной стержень длиной 20 см и площадью поперечного сечения
Какая масса льда растаяла за 10 минут, если стальной стержень длиной 20 см и площадью поперечного сечения 3 см² нагревается с одного конца до температуры 3000 °C, а другим концом упирается в лед? Предполагая, что нет потерь тепла через боковые стенки стержня, найдите эту массу льда. Теплопроводность стали составляет 0,16 кал/(с·см·°C).
Белка_3639 69
Итак, чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теплопроводность стали и закон теплопроводности. Давайте посмотрим нашу задачу пошагово.Шаг 1: Найдите количество тепла, которое передается от стали к льду за 10 минут, используя закон теплопроводности. Формула для закона теплопроводности выглядит следующим образом:
\[ Q = k \cdot A \cdot \Delta T / d \]
Где:
- \( Q \) - количество тепла, переданного от стали к льду
- \( k \) - коэффициент теплопроводности стали (0,16 кал/(с·см·°C))
- \( A \) - площадь поперечного сечения стержня (3 см²)
- \( \Delta T \) - разность температуры между начальной температурой стали и конечной температурой льда (3000 °C)
- \( d \) - длина стержня (20 см)
Подставим значения:
\[ Q = 0,16 \cdot 3 \cdot (3000 - 0) / 20 \]
Шаг 2: Найдите количество тепла, необходимое для растапливания единицы массы льда. Это называется теплотой плавления льда и равно 79,7 кал/г.
Шаг 3: Найдите массу льда, используя соотношение между количеством тепла и массой льда:
\[ Q = m \cdot \text{теплота плавления льда} \]
Где:
- \( m \) - масса льда
Подставим значения:
\[ 0,16 \cdot 3 \cdot (3000 - 0) / 20 = m \cdot 79,7 \]
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( m \).
\[ 0,16 \cdot 3 \cdot (3000 - 0) / 20 = m \cdot 79,7 \]
\[ m = \frac{0,16 \cdot 3 \cdot (3000 - 0)}{20 \cdot 79,7} \]
\[ m \approx \frac{0,16 \cdot 3 \cdot 3000}{20 \cdot 79,7} \]
\[ m \approx \frac{1440}{159.4} \]
\[ m \approx 9.04 \, \text{г} \]
Таким образом, масса льда, растаявшего за 10 минут, составляет примерно 9.04 грамма.