За какое время катер потратил на движение между пристанями и обратно, если известно, что он встретил плот через

Vintik

37

Давайте разберем задачу пошагово:

Пусть \( t \) - время, потраченное катером на движение от одной пристани до другой и обратно.

1. Катер встретил плот через 4 минуты после отплытия. Пусть время движения от первой пристани до встречи с плотом равно \( t_1 \), а время движения от встречи с плотом до второй пристани \( t_2 \). Тогда сумма \( t_1 + t_2 \) будет равна 4 минутам.

2. В момент первой встречи катера с плотом его скорость составляла в 2 раза больше скорости самого плота. Обозначим скорость плота через \( v \), тогда скорость катера в этот момент будет \( 2v \).

3. Пусть расстояние между пристанями \( d \). Тогда время движения катера от первой пристани до плота будет равно \( t_1 = \frac{d}{2v} \), а время движения от плота до второй пристани \( t_2 = \frac{d}{v} \).

4. Суммируя \( t_1 \) и \( t_2 \), получим уравнение: \( \frac{d}{2v} + \frac{d}{v} = 4 \).

5. Выразим \( d \) через \( v \): \( \frac{d}{2v} + \frac{2d}{2v} = 4 \Rightarrow \frac{3d}{2v} = 4 \Rightarrow d = \frac{8v}{3} \).

6. Время, затраченное на движение между пристанями и обратно, равно \( t = t_1 + t_2 = \frac{d}{2v} + \frac{d}{v} = \frac{8v}{6v} + \frac{8v}{3v} = \frac{4}{3} + \frac{8}{3} = \frac{12}{3} = 4 \) минуты.

Ответ: Катер потратил 4 минуты на движение между пристанями и обратно.