Какую минимальную длину трубки Паше нужно взять для реализации его плана, если он решил определить внутренний объем

Skvoz_Les_6155

41

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует подталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. В данном случае, шарик будет заполняться водой, и мы хотим определить минимальную длину трубки для удобства этого процесса.

Для начала, нам нужно определить объем шарика. Объем шара можно вычислить с помощью формулы: \[V = \frac{4}{3}\pi r^3\], где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус шара. Однако в данной задаче нам дано дополнительное условие: мы хотим определить объем шарика, изменяя объем воды внутри шарика.

Поскольку шарик будет наполняться водой, внутренний объем шара будет равен объему воды, который мы сможем изменять. Обозначим объем воды через \(V_w\), а дополнительный объем, создаваемый давлением, как \(\Delta V\). Тогда объем шарика можно записать как \(V = V_w + \Delta V\).

Следующим шагом нам нужно определить вес вытесненной воды. Вес вытесненной воды равен произведению объема вытесненной воды на ее плотность (\(\rho_w\)). В данной задаче нам дано, что плотность воды составляет 1000 кг/м³. Тогда вес вытесненной воды можно записать как \(F = V_w \cdot \rho_w \cdot g\), где \(F\) - вес вытесненной воды, \(\rho_w\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²).

Теперь приходим к основному условию задачи: нам дано, что для надувания шарика требуется создать минимальное дополнительное давление в 8 кПа. Давление можно выразить как отношение силы к площади (\(P = \frac{F}{A}\)). В данной задаче мы предполагаем, что трубка имеет одинаковый диаметр по всей длине, поэтому площадь поперечного сечения трубки будет одинакова на всей ее длине. Пусть площадь поперечного сечения трубки равна \(A\).

Таким образом, мы можем записать условие давления в виде: \(P = \frac{F}{A} = \frac{V_w \cdot \rho_w \cdot g}{A}\). Мы знаем, что ожидаемое дополнительное давление составляет 8 кПа, что эквивалентно 8000 Па. Подставим это значение в уравнение и продолжим решение.

\[8000 = \frac{V_w \cdot \rho_w \cdot g}{A} \]

Так как мы хотим определить минимальную длину трубки для удобства процесса наполнения шарика, то попробуем решить этот уравнение относительно длины трубки (\(l\)). Для этого нужно выразить площадь поперечного сечения трубки через длину, радиус и форму трубки.

Давайте предположим, что трубка имеет форму цилиндра с радиусом \(r\) и высотой \(l\). Тогда площадь поперечного сечения трубки будет равна площади основания цилиндра, то есть \(A = \pi r^2\).

Теперь мы можем записать уравнение давления в виде:

\[8000 = \frac{V_w \cdot \rho_w \cdot g}{\pi r^2}\]

Осталось выразить объем воды \(V_w\) через радиус \(r\) и его длину \(l\). Рассмотрим трубку как другой цилиндр с общим радиусом шара \(r\) и неизвестной длиной \(l\) (которую мы и пытаемся найти). Тогда объем воды \(V_w\) будет равен объему этого цилиндра.

Мы можем вычислить объем этого цилиндра с помощью формулы: \(V_w = \pi r^2 \cdot l\).

Подставим это значение в уравнение давления и продолжим решение:

\[8000 = \frac{\pi r^2 \cdot l \cdot \rho_w \cdot g}{\pi r^2}\]

Сократим общие члены в числителе и знаменателе:

\[8000 = l \cdot \rho_w \cdot g\]

Теперь решим это уравнение относительно длины \(l\):

\[l = \frac{8000}{\rho_w \cdot g} \]

Далее мы можем подставить известные значения плотности воды \(\rho_w = 1000 \, \text{кг/м³}\) и ускорения свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с²}\) и решить уравнение:

\[l = \frac{8000}{1000 \cdot 9.8} \approx 0.816 \, \text{м}\]

Таким образом, минимальная длина трубки, которую Паше нужно взять, составляет примерно 0.816 метров. Это длина трубки поможет облегчить процесс наполнения шарика.

Надеюсь, ответ был понятен и подробен для вас! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, сообщите мне.