Какая масса воды висит в воздухе, если из брандспойта (сечение 20 см²) на высоте 1,5 м от земли извергается поток воды

Veselyy_Smeh

23

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать законы сохранения массы и энергии.

Первым делом, определим объем потока воды, который извергается из брандспойта за единицу времени. Для этого умножим площадь сечения брандспойта на скорость потока воды:
\[V = S \cdot v\]
\[V = 0.002 \,м² \cdot 15 \,м/с\]
\[V = 0.03 \,м³/с\]

Теперь найдем массу воды, которая проходит через брандспойт за единицу времени. Для этого умножим объем на плотность воды:
\[m = V \cdot \rho\]
\[m = 0.03 \,м³/с \cdot 1000 \,кг/м³\]
\[m = 30 \,кг/с\]

Высота потока воды равна 1,5 метра. Выберем элементарный объем дельта V внутри струи воды на высоте h. Так как поток является трубой с постоянным радиусом кривизны, его форма схожа с параболой, поэтому объем элементарного цилиндра можно задать следующей формулой:
\[\delta V = \pi \cdot r^2 \cdot \delta h\]

Теперь определим изменение высоты на элементарный объем внутри струи воды:
\[\delta h = \frac{\delta V}{\pi \cdot h \cdot r}\]

Масса элементарного объема внутри струи можно выразить следующим образом:
\[\delta m = \delta V \cdot \rho\]

Теперь рассмотрим действие силы тяжести на элементарный объем внутри струи воды:
\[\delta F = \delta m \cdot g\]

Поскольку нет сопротивления воздуха, можно сказать, что сила тяжести сказывается на элементарный объем v.
\[ F = m \cdot g\]

Чтобы масса элементарного объема v находящегося внутри струи оставалась постоянной, выполним следующее равенство:
\[m \cdot g = \delta m \cdot g\]

Теперь, просто преобразуем данное равенство:
\[m = \frac{\delta V}{\pi \cdot h \cdot r} \cdot \rho \cdot g\]

Выразим \(\delta V\) и \(\delta m\) через dx:
\(\delta V = S_{0}\cdot dx\) и \(\delta m = S_{0} \cdot dx\cdot\rho\)

Подставим полученные значения:
\(\frac{30 \,кг/с}{\pi \cdot 1.5\,м \cdot (h\cdot r)} = \frac{S_{0}\cdot 1.5 \,м}{\pi \cdot h \cdot r} \cdot \rho \cdot 10\ м/с² \)

Cократим \(\pi, r и h\) получим:
\(\frac{30}{1.5\,м} = \frac{S_{0}\cdot 1.5 \,м}{r} \cdot \rho \cdot 10\ м/с² \)

Раскроем скобки:
\(\frac{30}{1.5} = \frac{30}{2} = S_{0}\cdot 1.5 \cdot \rho \cdot 10 \)

Теперь найдем площадь сечения \(S_{0}\):
\(S_{0} = \frac{30}{1.5 \cdot \rho \cdot 10}\)
\(S_{0} = \frac{30}{1.5 \cdot 1000 \cdot 10}\)
\(S_{0} = \frac{30}{15 000}\)
\(S_{0} = 0.002\ м²\)

Подставим полученное значение площади в формулу массы потока воды и рассчитаем массу воды висящей в воздухе:
\(m = V \cdot \rho\)
\(m = 0.03 \,м³/с \cdot 1000 \,кг/м³\)
\(m = 30 \,кг/с\)

Итак, масса воды, висящей в воздухе, составляет 30 кг в секунду.