Какой объем воды сконденсирует кондиционер за 30 минут своей работы, если в зале с температурой 34°С и относительной

Паровоз

36

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу Клапейрона-Клаузиуса. Данная формула связывает давление, объем и температуру газа с его количеством вещества и постоянной газовой постоянной. Формула имеет следующий вид:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Где:
- P - давление газа в паскалях (Па);
- n - количество вещества газа в молях (моль);
- R - универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К);
- T - температура газа в кельвинах (К);
- V - объем газа в метрах кубических (м³).

Прежде чем начать, переведем данную задачу в соответствующие единицы измерения. Придерживаясь системы СИ, переведем данный объем в литры и давление в паскали.

Исходя из условия задачи, у нас заданы следующие величины:
Температура воздуха в зале = 34°С = 34 + 273,15 К = 307,15 К
Температура воздуха на выходе из кондиционера = 20°C = 20 + 273,15 К = 293,15 К
Давление насыщенного водяного пара при 20°C = 2,34 кПа
Давление насыщенного водяного пара при 34°C = 5,32 кПа
Объем воздуха, который проходит через кондиционер в минуту = 6 м³/мин
Время работы кондиционера = 30 минут

Теперь мы можем рассчитать количество вещества водяного пара, которое сконденсируется в результате работы кондиционера. Решение данной задачи будем вести в неизвестном объеме воды \(V_{\text{воды}}\), который мы и будем искать. Запишем уравнение для давления насыщенного водяного пара при 34⁰С:

\[P_{\text{пара}} = \frac{{n_{\text{пара}} \cdot R \cdot T_{\text{пара}}}}{{V_{\text{воды}}}}\]

Также, мы можем рассчитать количество вещества воздуха \(n_{\text{воздуха}}\), прошедшее через кондиционер, по формуле:

\[n_{\text{воздуха}} = \frac{{V_{\text{воздуха}}}}{V_{\text{воды}}}\]

Теперь найдем количество вещества водяного пара в системе перед кондиционером, воспользовавшись формулой Клапейрона-Клаузиуса:

\[P_1 = \frac{{n_{\text{воздуха}} \cdot R \cdot T_1}}{{V_{\text{воды}}}}\]

где \(P_1\) - давление воздуха перед кондиционером. Для этого нам нужно знать давление насыщенного водяного пара при температуре 34°C. Подставляем значения:

\[5,32 \cdot 10^3 \, \text{Па} = \frac{{\dfrac{{6 \, \text{м}^3}}{V_{\text{воды}}} \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 307,15 \, \text{К}}}{1000 \, \text{л}}\]

Решим данное уравнение относительно \(V_{\text{воды}}\):

\[V_{\text{воды}} = \frac{{6 \, \text{м}^3 \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 307,15 \, \text{К}}}{5,32 \cdot 10^3 \, \text{Па}} \cdot 1000 \, \text{л} \approx 895,7 \, \text{л}\]

Ответ: За 30 минут работы кондиционер сконденсирует приблизительно 895,7 литра воды.