Какая матрица получится, если умножить матрицу а на 2, матрицу b на 4 и матрицу c на 5, и затем сложить все полученные

Весна

31

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть у нас есть три матрицы a, b и c. Для начала, давайте умножим каждую из них на соответствующее число.

Умножение матрицы на число это просто умножение каждого элемента матрицы на это число. То есть, если у нас есть матрица a, то результатом умножения её на число 2 будет новая матрица, где каждый элемент получается умножением соответствующего элемента матрицы a на число 2.

Таким образом, мы получаем:

$$2a=\left[\begin{array}{cccc}2a_{11}& 2a_{12}& \cdots & 2a_{1n}\\ 2a_{21}& 2a_{22}& \cdots & 2a_{2n}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 2a_{m1}& 2a_{m2}& \cdots & 2a_{mn}\end{array}\right]$$

Аналогично, для матриц b и c мы получаем:

$$4b=\left[\begin{array}{cccc}4b_{11}& 4b_{12}& \cdots & 4b_{1n}\\ 4b_{21}& 4b_{22}& \cdots & 4b_{2n}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 4b_{m1}& 4b_{m2}& \cdots & 4b_{mn}\end{array}\right]$$

$$5c=\left[\begin{array}{cccc}5c_{11}& 5c_{12}& \cdots & 5c_{1n}\\ 5c_{21}& 5c_{22}& \cdots & 5c_{2n}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 5c_{m1}& 5c_{m2}& \cdots & 5c_{mn}\end{array}\right]$$

Теперь, чтобы сложить все полученные матрицы, нам нужно просто сложить элементы матриц попарно. То есть, элементы с одинаковыми индексами в каждой матрице мы складываем и записываем в итоговую матрицу.

Поэтому, получаем итоговую матрицу, которая будет равна:

$$2a+4b+5c=\left[\begin{array}{cccc}(2a_{11}+4b_{11}+5c_{11})& (2a_{12}+4b_{12}+5c_{12})& \cdots & (2a_{1n}+4b_{1n}+5c_{1n})\\ (2a_{21}+4b_{21}+5c_{21})& (2a_{22}+4b_{22}+5c_{22})& \cdots & (2a_{2n}+4b_{2n}+5c_{2n})\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ (2a_{m1}+4b_{m1}+5c_{m1})& (2a_{m2}+4b_{m2}+5c_{m2})& \cdots & (2a_{mn}+4b_{mn}+5c_{mn})\end{array}\right]$$

Таким образом, итоговая матрица будет состоять из сумм элементов каждой матрицы, умноженных на соответствующие коэффициенты. Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!