Какая матрица получится, если умножить матрицу а на 2, матрицу b на 4 и матрицу c на 5, и затем сложить все полученные

Весна

31

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть у нас есть три матрицы a, b и c. Для начала, давайте умножим каждую из них на соответствующее число.

Умножение матрицы на число это просто умножение каждого элемента матрицы на это число. То есть, если у нас есть матрица a, то результатом умножения её на число 2 будет новая матрица, где каждый элемент получается умножением соответствующего элемента матрицы a на число 2.

Таким образом, мы получаем:

\[2a = \begin{bmatrix} 2a_{11} & 2a_{12} & \cdots & 2a_{1n} \\ 2a_{21} & 2a_{22} & \cdots & 2a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 2a_{m1} & 2a_{m2} & \cdots & 2a_{mn} \end{bmatrix}\]

Аналогично, для матриц b и c мы получаем:

\[4b = \begin{bmatrix} 4b_{11} & 4b_{12} & \cdots & 4b_{1n} \\ 4b_{21} & 4b_{22} & \cdots & 4b_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 4b_{m1} & 4b_{m2} & \cdots & 4b_{mn} \end{bmatrix}\]

\[5c = \begin{bmatrix} 5c_{11} & 5c_{12} & \cdots & 5c_{1n} \\ 5c_{21} & 5c_{22} & \cdots & 5c_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 5c_{m1} & 5c_{m2} & \cdots & 5c_{mn} \end{bmatrix}\]

Теперь, чтобы сложить все полученные матрицы, нам нужно просто сложить элементы матриц попарно. То есть, элементы с одинаковыми индексами в каждой матрице мы складываем и записываем в итоговую матрицу.

Поэтому, получаем итоговую матрицу, которая будет равна:

\[2a + 4b + 5c = \begin{bmatrix} (2a_{11} + 4b_{11} + 5c_{11}) & (2a_{12} + 4b_{12} + 5c_{12}) & \cdots & (2a_{1n} + 4b_{1n} + 5c_{1n}) \\ (2a_{21} + 4b_{21} + 5c_{21}) & (2a_{22} + 4b_{22} + 5c_{22}) & \cdots & (2a_{2n} + 4b_{2n} + 5c_{2n}) \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ (2a_{m1} + 4b_{m1} + 5c_{m1}) & (2a_{m2} + 4b_{m2} + 5c_{m2}) & \cdots & (2a_{mn} + 4b_{mn} + 5c_{mn}) \end{bmatrix}\]

Таким образом, итоговая матрица будет состоять из сумм элементов каждой матрицы, умноженных на соответствующие коэффициенты. Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!