Какая минимальная скорость должны иметь электроны, чтобы выйти за пределы металла, если работа выхода электрона

Schavel

30

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу кинетической энергии электрона, а также закон сохранения энергии. Давайте рассмотрим процесс выхода электронов из металла более подробно.

Работа выхода электрона (Work Function) - это минимальная энергия, которую необходимо передать электрону, чтобы он мог покинуть поверхность металла. Обозначается она символом \(W\) и имеет единицу измерения энергии (джоули).

В данном случае, для вольфрамовой нити, работа выхода электрона равна \(W = ?\) (не дано значение).

Воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть электрон имеет начальную кинетическую энергию \(E_k\) и конечную потенциальную энергию \(E_p\) после выхода из металла. Изначально, все энергия находится в виде кинетической энергии. После выхода из металла, электрон находится на некоторой высоте и имеет потенциальную энергию.

Таким образом, мы можем записать, что начальная кинетическая энергия электрона равна сумме работы выхода электрона и его конечной потенциальной энергии:

\[E_k = W + E_p\]

Но мы знаем, что начальная кинетическая энергия электрона может быть выражена через его массу \(m\) и скорость \(v\) по формуле для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставим это выражение в уравнение закона сохранения энергии:

\[\frac{1}{2}mv^2 = W + E_p\]

Теперь нам нужно узнать, какую высоту достигнет электрон после выхода из металла. Для этого воспользуемся формулой для потенциальной энергии:

\[E_p = mgh\]

где \(m\) - масса электрона, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Мы видим, что масса электрона сократится в уравнении. Таким образом, высота, на которую поднимается электрон, не зависит от его массы и скорости.

Теперь решим уравнение для нахождения минимальной скорости электрона:

\[\frac{1}{2}mv^2 = W + mgh\]

Распишем ускорение свободного падения \(g\) и заменим его числовым значением:

\[9.8\ м/с^2\]

Для вольфрамовой нити можно также вычислить значение гравитационного ускорения вблизи поверхности Земли \(9.8\ м/с^2\). Таким образом, скорость электрона не зависит от гравитационного ускорения.

Подставим все известные значения в уравнение и решим его:

\[\frac{1}{2}mv^2 = W + mgh\]

Так как нам нужно найти минимальную скорость, то можно предположить, что высота достигнута электроном минимальна, и потенциальная энергия электрона после выхода из металла равна нулю. Тогда уравнение примет вид:

\[\frac{1}{2}mv^2 = W\]

Решим уравнение относительно скорости \(v\):

\[v^2 = \frac{2W}{m}\]

\[v = \sqrt{\frac{2W}{m}}\]

Окончательный ответ:

Минимальная скорость, необходимая электрону для выхода из металла, равна \(\sqrt{\frac{2W}{m}}\).