Какая модель x составлена в зрительном зале, где изначально было 1200 стульев, расположенных с одинаковым количеством

Лариса

3

Пусть \(x\) - количество стульев в каждом ряду, а \(y\) - количество изначальных рядов в зрительном зале.

Из условия задачи нам известно, что изначально было 1200 стульев, расположенных с одинаковым количеством стульев в каждом ряду. То есть, мы можем записать первое уравнение:

\[x \cdot y = 1200\]

Также нам дано, что если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то количество рядов уменьшится на 8.

Если мы добавим 5 стульев в каждый ряд, то количество мест в каждом ряду станет равным \(x+5\), а количество рядов уменьшится до \(y-8\).

То есть, мы можем записать второе уравнение:

\[(x+5) \cdot (y-8) = 1200\]

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

\[\begin{cases} x \cdot y = 1200 \\ (x+5) \cdot (y-8) = 1200 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений.

Первое уравнение можно решить относительно \(y\), выразив его через \(\frac{1200}{x}\):

\[y = \frac{1200}{x}\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(x+5) \cdot \left(\frac{1200}{x} - 8\right) = 1200\]

Раскроем скобки:

\[\frac{1200x}{x} - 8x + 5 \cdot \frac{1200}{x} - 5 \cdot 8 = 1200\]

\[\cancel{1200} - 8x + \cancel{6000}{x} - 40 = \cancel{1200}\]

Упростим уравнение:

\[-8x + 6000x - 40 = 0\]

\[5992x - 40= 0\]

\[5992x = 40\]

\[x = \frac{40}{5992} \approx 0,006675\]

Таким образом, находим, что изначально в каждом ряду было примерно 0,006675 стульев.

Теперь найдем количество изначальных рядов, подставив найденное значение \(x\) в первое уравнение:

\[0,006675 \cdot y = 1200\]

\[y \approx \frac{1200}{0,006675} \approx 179999,25\]

Таким образом, изначально в зрительном зале было примерно 179999,25 рядов.

Понимая, что количество рядов должно быть целым числом, исключаем дробную часть (0,25) и округляем число рядов до целого значения.

Ответ:
Изначально в зрительном зале было около 179999 рядов, и около 0,006675 стульев в каждом ряду.