Какая модель x составлена в зрительном зале, где изначально было 1200 стульев, расположенных с одинаковым количеством

Лариса

3

Пусть \(x\) - количество стульев в каждом ряду, а \(y\) - количество изначальных рядов в зрительном зале.

Из условия задачи нам известно, что изначально было 1200 стульев, расположенных с одинаковым количеством стульев в каждом ряду. То есть, мы можем записать первое уравнение:

\[x \cdot y = 1200\]

Также нам дано, что если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то количество рядов уменьшится на 8.

Если мы добавим 5 стульев в каждый ряд, то количество мест в каждом ряду станет равным \(x+5\), а количество рядов уменьшится до $y-8$.

То есть, мы можем записать второе уравнение:

$$(x+5)\cdot (y-8)=1200$$

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x\cdot y=1200\\ (x+5)\cdot (y-8)=1200\end{array}$$

Давайте решим эту систему уравнений.

Первое уравнение можно решить относительно $y$, выразив его через $\frac{1200}{x}$:

$$y=\frac{1200}{x}$$$$y=\frac{1200}{x}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(x+5)\cdot (\frac{1200}{x}-8)=1200$$$$(x+5)\cdot (\frac{1200}{x}-8)=1200$$

Раскроем скобки:

$$\frac{1200x}{x}-8x+5\cdot \frac{1200}{x}-5\cdot 8=1200$$$$\frac{1200x}{x}-8x+5\cdot \frac{1200}{x}-5\cdot 8=1200$$

$$\text{cancel}1200-8x+\text{cancel}6000x-40=\text{cancel}1200$$$$\text{cancel}1200-8x+\text{cancel}6000x-40=\text{cancel}1200$$

Упростим уравнение:

$$-8x+6000x-40=0$$$$-8x+6000x-40=0$$

$$5992x-40=0$$$$5992x-40=0$$

$$5992x=40$$$$5992x=40$$

$$x=\frac{40}{5992}\approx 0,006675$$$$x=\frac{40}{5992}\approx 0,006675$$

Таким образом, находим, что изначально в каждом ряду было примерно 0,006675 стульев.

Теперь найдем количество изначальных рядов, подставив найденное значение $x$$x$ в первое уравнение:

$$0,006675\cdot y=1200$$$$0,006675\cdot y=1200$$

$$y\approx \frac{1200}{0,006675}\approx 179999,25$$$$y\approx \frac{1200}{0,006675}\approx 179999,25$$

Таким образом, изначально в зрительном зале было примерно 179999,25 рядов.

Понимая, что количество рядов должно быть целым числом, исключаем дробную часть (0,25) и округляем число рядов до целого значения.

Ответ:
Изначально в зрительном зале было около 179999 рядов, и около 0,006675 стульев в каждом ряду.