Какая начальная скорость относительно земли получила вторая ступень ракеты в результате реактивного ускорения?

Пылающий_Жар-птица

64

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, равная произведению массы на скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается постоянной, если внешние силы не действуют на систему.

В данной задаче мы можем рассмотреть систему как две отдельные ступени ракеты. Первая ступень отделяется от второй, и после этого только вторая ступень будет двигаться дальше.

Мы можем использовать следующее уравнение для закона сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и начальная скорость первой ступени,
\(m_2\) и \(v_2\) - масса и начальная скорость второй ступени,
и \(v\) - конечная скорость второй ступени.

В данной задаче у нас имеются следующие данные:
\[
\begin{align*}
m_1 &= 592\, \text{т} = 592000\, \text{кг} \\
v_1 &= 20\, \text{м/с} \\
v &= ? \\
m_2 &= 114\, \text{т} = 114000\, \text{кг} \\
v_2 &= ?
\end{align*}
\]

Мы также знаем, что вторая ступень двигалась со скоростью 28 м/с относительно земли перед отделением первой ступени.

Теперь подставим значения в уравнение и решим его относительно \(v\):
\[
592000\, \text{кг} \cdot 20\, \text{м/с} + 114000\, \text{кг} \cdot 28\, \text{м/с} = (592000\, \text{кг} + 114000\, \text{кг}) \cdot v
\]

Рассчитаем это выражение:
\[
(592000\, \text{кг} \cdot 20\, \text{м/с} + 114000\, \text{кг} \cdot 28\, \text{м/с}) = 70640000\, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]
\[
(592000\, \text{кг} + 114000\, \text{кг}) = 706000\, \text{кг}
\]

Теперь делим первое выражение на второе:
\[
\frac{70640000\, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{706000\, \text{кг}} = 100\, \text{м/с}
\]

Итак, вторая ступень ракеты получила начальную скорость относительно земли, равную 100 м/с. Округляем этот ответ до тысячных долей, поэтому финальный ответ составляет 100.000 м/с.