Какая высота горки, если шайба массой 100 г съезжает с горки без начальной скорости и приобретает кинетическую энергию

Искандер

64

Для решения этой задачи нам понадобятся основные принципы механики и законы сохранения энергии.

Начнем с принципа сохранения энергии в данной системе. Мы знаем, что работа силы трения при движении шайбы равна изменению кинетической энергии шайбы. Так как шайба начинает покоиться и приобретает кинетическую энергию, то работа силы трения будет отрицательной.

Теперь выразим работу силы трения через силу трения и путь, по которому перемещается шайба. Формула для работы \(W\) силы, если сила и перемещение параллельны, выглядит следующим образом:

\[W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\]

где \(F\) - сила, \(s\) - путь, а \(\theta\) - угол между силой и направлением перемещения. В данной задаче мы знаем, что сила трения направлена в противоположную сторону движения шайбы, а значит, угол \(\theta\) между силой и направлением перемещения равен 180 градусам, а \(\cos(180^\circ) = -1\).

Таким образом, работа силы трения может быть записана в следующей форме:

\[W = -F \cdot s\]

Теперь вспомним, что работа силы трения равна изменению кинетической энергии:

\[W = \Delta K\]

Подставляя это выражение в предыдущее, получаем:

\[-F \cdot s = \Delta K\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно силы трения \(F\). В нашем случае, сила трения между шайбой и поверхностью горки равна \(F\). Таким образом, после замены величин мы получаем:

\[F \cdot s = -1,6\, \text{Дж}\]

Для дальнейшего решения нам понадобится значение силы трения \(F\) ищем его с помощью закона трения Кулона. Формула для силы трения Кулона выглядит следующим образом:

\[F = \mu \cdot N\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(N\) - нормальная сила.

В нашем случае нормальная сила равна силе тяжести \(mg\), где \(m\) - масса шайбы, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Поэтому формула для силы трения становится:

\[F = \mu \cdot mg\]

Подставляя это выражение в предыдущее уравнение, получаем:

\[\mu \cdot mg \cdot s = -1,6\, \text{Дж}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно пути \(s\). Для этого сначала найдем значение коэффициента трения \(\mu\) в таблице или задано в задаче.

После нахождения \(\mu\), мы можем записать следующую формулу для пути \(s\):

\[s = \frac{{-1,6\, \text{Дж}}}{{\mu \cdot mg}}\]

Теперь осталось только подставить значения в формулу и рассчитать высоту горки.

Например, предположим, что в задаче дано, что коэффициент трения \(\mu\) равен 0,2, а масса шайбы \(m\) равна 100 г (0,1 кг). Тогда высота горки будет равна:

\[s = \frac{{-1,6\, \text{Дж}}}{{0,2 \cdot 0,1\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с}^2}}\]

\[s = \frac{{-1,6}}{{0,02}} \, \text{м}\]

\[s = -80\, \text{м}\]

Так как из условия задачи следует, что шайба съезжает с горки без начальной скорости, то ее высота составляет 80 метров.