Яким чином треба налаштувати силу струму в котушці з залізним осердям перерізом 20 см, щоб досягти індукції магнітного

Ledyanaya_Skazka_744

53

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для связи силы тока и магнитного поля, а также формулу для расчета индуктивности катушки.

Известно, что индукция магнитного поля связана с силой тока и числом витков следующим образом:

\[B = \mu_0 \cdot \mu \cdot \frac{N \cdot I}{l}\]

где:
\(B\) - индукция магнитного поля в осердии (1 мТл = \(1 \times 10^{-3}\) Тл),
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (приближенное значение: \(4\pi \times 10^{-7}\) Н/А\(^2\)),
\(\mu\) - относительная магнитная проницаемость среды (для железа около 1000),
\(N\) - число витков катушки (1000 в данной задаче),
\(I\) - сила тока в катушке (что и требуется найти),
\(l\) - перерез котушки (20 см = 0,2 м).

Также дано, что индуктивность катушки равна 0,02 Гн (Генри).

Формула для индуктивности катушки имеет вид:

\[L = \frac{{\mu_0 \cdot \mu \cdot N^2 \cdot S}}{l}\]

где:
\(L\) - индуктивность катушки (0,02 Гн),
\(\mu_0\) и \(\mu\) - те же значения, что и в предыдущей формуле,
\(N\) - число витков катушки (1000),
\(S\) - площадь поперечного сечения катушки (что и требуется найти).

Перенесем \(S\) в левую часть и приведем формулу к виду:

\[S = \frac{{L \cdot l}}{{\mu_0 \cdot \mu \cdot N^2}}\]

Теперь, зная индуктивность и перерез катушки, можем выразить площадь поперечного сечения.

Подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{{0,02 \cdot 0,2}}{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 1000 \cdot 1000^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S \approx 0,0008 \, \text{м}^2\]

Таким образом, для настройки силы тока в катушке с железным сердечником площадь поперечного сечения должна быть примерно равной \(0,0008 \, \text{м}^2\).