Какая наименьшая разрядность двоичного кода необходима для идентификации всех 15 датчиков системы отопления в доме?

Solnechnyy_Svet_9010

38

Чтобы понять наименьшую разрядность двоичного кода, необходимую для идентификации всех 15 датчиков системы отопления в доме, давайте рассмотрим следующее.

Двоичный код - это система кодирования, использующая всего две цифры, 0 и 1, чтобы представить различные значения или состояния. Каждая цифра в двоичном коде называется битом.

Для идентификации 15 датчиков нам понадобится уникальный код для каждого датчика. Если мы используем только 1 бит, то мы можем идентифицировать только два различных датчика (0 и 1).

Если у нас есть 2 бита, мы можем представить 4 разных комбинации (00, 01, 10, 11), что позволяет нам идентифицировать 4 датчика.

В общем случае, с каждым дополнительным битом у нас удваивается количество возможных комбинаций. Таким образом, для n битов мы можем представить 2^n различных комбинаций.

Чтобы найти наименьшую разрядность двоичного кода для идентификации 15 датчиков, нам нужно найти наименьшее значение \(n\), при котором \(2^n \geq 15\).

Один из способов найти это значение - это попробовать различные значения \(n\) и проверить, удовлетворяют ли они неравенству. В этом случае \(n = 4\) является наименьшим значением, которое удовлетворяет условию.

Таким образом, наименьшая разрядность двоичного кода, необходимая для идентификации всех 15 датчиков системы отопления в доме, составляет 4 бита.

Путем использования четырех бит мы сможем представить 16 (2^4) различных комбинаций, что больше, чем необходимо для идентификации 15 датчиков. Важно отметить, что одна комбинация будет неиспользованной.