Какая общая работа А была выполнена этой силой в течение всего наблюдаемого периода времени, на основе представленного

Valentina

46

Хорошо, чтобы рассчитать общую работу \(W\), выполненную силой за данный период времени, нужно определить площадь под графиком зависимости времени от силы. В данном случае это будет просто прямоугольник.

Давайте разобьем данный период времени на небольшие интервалы времени и рассчитаем работу, выполненную силой на каждом из этих интервалов. После этого мы сложим все эти работы, чтобы получить общую суммарную работу.

Шаг 1: Разобьем наблюдаемый период времени на \(n\) равных интервалов длительностью \(\Delta t\).
Шаг 2: На каждом из этих интервалов возьмем значение силы \(F\) и времени \(t\).
Шаг 3: Рассчитаем работу на каждом интервале с помощью формулы работы: \(W = F \cdot t\).
Шаг 4: Сложим все эти работы, чтобы получить общую работу: \(W_{\text{общая}} = W_1 + W_2 + \ldots + W_n\).

Теперь я дам вам более подробный пример решения по этим шагам.

Допустим, у нас есть график зависимости времени от силы \(N(t)\), как показано на рисунке.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время, \(t\) (сек)} & \text{Сила, \(N(t)\) (Н)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 2 \\
\hline
2 & 4 \\
\hline
3 & 2 \\
\hline
4 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 1: Пусть мы выбираем интервалы времени длительностью \(\Delta t = 1\) секунда.

Шаг 2: Теперь давайте рассмотрим каждый интервал времени и определим работу, выполненную силой на каждом интервале.

1) Интервал времени от \(t = 0\) до \(t = 1\):
Значение силы в этом интервале \(N(t)\) равно 0. Работа, совершенная силой в этом интервале, будет равна 0, так как сила равна 0.

2) Интервал времени от \(t = 1\) до \(t = 2\):
Значение силы равно 2 Н. Время равно 1 секунда. Рассчитаем работу силы в этом интервале с помощью формулы работы: \(W = F \cdot t = 2 \cdot 1 = 2\) джоуля.

3) Интервал времени от \(t = 2\) до \(t = 3\):
Значение силы равно 4 Н. Время равно 1 секунда. Работа силы в этом интервале равна \(W = F \cdot t = 4 \cdot 1 = 4\) джоуля.

4) Интервал времени от \(t = 3\) до \(t = 4\):
Значение силы равно 2 Н. Время равно 1 секунда. Работа силы в этом интервале равна \(W = F \cdot t = 2 \cdot 1 = 2\) джоуля.

5) Интервал времени от \(t = 4\) до \(t = 5\):
Значение силы в этом интервале равно 0. Работа, совершенная силой в этом интервале, равна 0 по той же причине, что и в первом интервале.

Шаг 4: Теперь сложим все работы, чтобы получить общую работу:
\(W_{\text{общая}} = W_1 + W_2 + W_3 + W_4 + W_5 = 0 + 2 + 4 + 2 + 0 = 8\) джоулей.

Таким образом, общая работа, выполненная силой в течение всего наблюдаемого периода времени, равна 8 джоулям.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как рассчитать общую работу, выполненную силой на основе представленного на графике зависимости времени тела от силы \(N(t)\). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!