1. Какая была исходная температура газа, если объем газа изменился из 1,0 л до 3,0 л при постоянном давлении

Романович

17

Задача 1:
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: при постоянном давлении идеальный газ имеет обратную пропорциональность между объемом и температурой. Формула выглядит следующим образом:

\[V_1/T_1 = V_2/T_2\]

где \(V_1\) и \(T_1\) - исходный объем и температура газа, а \(V_2\) и \(T_2\) - измененный объем и температура газа соответственно.

Мы знаем, что исходный объем газа \(V_1\) равен 1,0 л, измененный объем \(V_2\) равен 3,0 л, а температура газа \(T_2\) равна 157 ºС. Нам нужно найти исходную температуру газа \(T_1\).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[1,0/T_1 = 3,0/157\]

Чтобы найти \(T_1\), мы можем перекрестно умножить:

\[1,0 \cdot 157 = 3,0 \cdot T_1\]

\[157 = 3,0 \cdot T_1\]

Делая обратное действие, делим обе стороны на 3,0:

\[T_1 = 157/3,0\]

Таким образом, исходная температура газа \(T_1\) составляет примерно 52,3 ºC.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гей-Люссака, который гласит: при постоянном объеме идеальный газ имеет прямую пропорциональность между давлением и температурой. Формула выглядит следующим образом:

\[P_1/T_1 = P_2/T_2\]

где \(P_1\) и \(T_1\) - исходное давление и температура газа, \(P_2\) и \(T_2\) - измененное давление и температура газа соответственно.

Мы знаем, что масса водорода \(m\) равна 10 г, объем газа \(V\) равен 5 л, давление \(P_2\) равно 2,0 × 10^5 Па, а молярная масса водорода \(M\) равна 2∙10^(-3) кг/моль. Мы хотим найти температуру \(T_2\).

Сначала нам нужно выразить исходное давление \(P_1\) с использованием исходных данных.

Мы можем использовать формулу идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура газа. Мы хотим найти \(P_1\).

Мы можем выразить количество вещества \(n\) с использованием массы и молярной массы водорода:

\[n = \frac{m}{M}\]

Подставляя известные значения, имеем:

\[P_1 \cdot 5 = \frac{10}{2∙10^{-3}} \cdot R \cdot T_1\]

Константы \(R\) и \(T_1\) неизвестны, поэтому мы их сохраняем, как одну переменную.

Теперь можем использовать закон Гей-Люссака:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

Мы хотим найти \(T_2\), поэтому можем переставить переменные:

\[T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1}\]

Подставляя известные значения:

\[T_2 = \frac{2,0 × 10^5 \cdot T_1}{P_1}\]

Таким образом, мы получаем формулу для расчета температуры \(T_2\) в зависимости от \(T_1\) и \(P_1\).

Задача 3:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: при постоянной температуре идеальный газ имеет обратную пропорциональность между объемом и давлением. Формула выглядит следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - исходное давление и объем газа, \(P_2\) и \(V_2\) - измененное давление и объем газа соответственно.

Мы знаем, что объем шара \(V_2\) равен 500 м³, давление \(P_1\) равно 100 кПа, а мы хотим найти количество гелия (\(V_1\)), необходимого для заполнения шара при определенной температуре.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[100 \cdot V_1 = 500 \cdot 100\]

Чтобы найти \(V_1\), мы можем разделить обе стороны на 100:

\[V_1 = 500\]

Таким образом, нам необходимо 500 м³ гелия для заполнения воздушного шара при данном давлении и температуре.