Какая площадь боковой поверхности у пирамиды, если известно, что общая площадь поверхности равна 50, а площадь

Папоротник

28

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для площади поверхности пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды складывается из площади ее основания и площади боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности пирамиды выглядит следующим образом:

$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot p\cdot l,$$

где $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности,
$p$ - периметр основания пирамиды,
$l$ - длина образующей пирамиды.

Из условия задачи мы знаем, что общая площадь поверхности равна 50. Известно также, что площадь основания составляет a квадратных единиц.

Так как пирамида является правильной, периметр основания равен 4 раза длину стороны, то есть $p=4a$.

Подставим эти значения в формулу для площади боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot 4a\cdot l.$$

Теперь нам необходимо выразить длину образующей пирамиды через известные величины. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного основанием пирамиды, половиной высоты и образующей:

$$l^2=a^2+h^2,$$

где $h$ - высота пирамиды.

Теперь нам необходимо найти значение высоты $h$ пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для площади поверхности пирамиды:

$$S_{\text{пов}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}},$$

где $S_{\text{пов}}$ - площадь поверхности пирамиды,
$S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды.

Подставим известные значения в это уравнение:

$$50=a+\frac{1}{2}\cdot 4a\cdot l.$$

Теперь выразим длину образующей $l$ через известные величины:

$$l=\frac{50-a}{2a}.$$

Вернемся к уравнению $l^2=a^2+h^2$ и подставим выражение для длины образующей:

$${\left(\frac{50-a}{2a}\right)}^2=a^2+h^2.$$

Получим уравнение относительно высоты пирамиды $h$.

Остается лишь выразить площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ через известные величины.

$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot 4a\cdot \frac{50-a}{2a}.$$

Произведем упрощение:

$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot (50-a)=50-a.$$

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна $50-a$ квадратных единиц.