Какая площадь боковой поверхности у правильной шестиугольной пирамиды с основанием, длина стороны которого равна

Georgiy_8762

26

Хорошо! Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности правильной пирамиды. Площадь боковой поверхности \(S\) можно найти, вычислив периметр основания \(P\) и умножив его на половину высоты \(h\). Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{P \cdot h}{2}\]

У нас есть данная сторона основания \(a = 20\), и она образует правильный шестиугольник, что значит, что периметр \((P)\) равен величине, умноженной на 6. Чтобы найти периметр, нам нужно найти длину одной стороны основания и умножить ее на 6:

\[P = 6a\]

Теперь мы можем заменить \(P\) в формуле для площади и решить задачу:

\[S = \frac{6a \cdot h}{2}\]

В нашем случае \(a = 20\) и \(h = 2\sqrt{69}\), поэтому подставим эти значения:

\[S = \frac{6 \cdot 20 \cdot 2\sqrt{69}}{2}\]

Перед упрощением этого выражения, мы видим, что 2 и 6 можно сократить:

\[S = 3 \cdot 20 \cdot 2\sqrt{69}\]

\[S = 120 \cdot 2\sqrt{69}\]

Итак, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна \(240\sqrt{69}\) квадратных единиц.

Надеюсь, этот ответ ясен и понятен. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!