Нехай AM - бісектриса трикутника ABC, де AB = 4 см і AC = 6 см. Великий з відрізків, на які бісектриса AM ділить

Оса

25

довжину відрізка BM.

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю бісектриси, яка говорить, що бісектриса трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню довжин інших двох сторін, які лежать по бікам від цієї бісектриси.

Отже, для знаходження відрізка BM нам потрібно обчислити співвідношення сторін AB і AC, а потім застосувати це співвідношення до відрізка BC.

AB = 4 см
AC = 6 см

Застосуємо співвідношення:

\[\frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC}\]

Розглянемо значення, які ми вже знаємо:

\[\frac{BM}{MC} = \frac{3}{BC}\]
\[\frac{AB}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Підставимо знайдені значення у співвідношення і розв"яжемо рівняння щодо BM:

\[\frac{3}{BC} = \frac{2}{3}\]

Скростили знаменники:

\[3 \cdot 2 = BC \cdot 3\]

\[6 = BC \cdot 3\]

Розділимо обидві частини рівняння на 3:

\[2 = BC\]

Таким чином, ми знаходимо, що довжина відрізка BM дорівнює 2 см.