Какая площадь большого круга и объем шара вычисляются при диаметре шара, равном 20 метрам?

Мария

21

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем со введения необходимых понятий. Диаметр - это отрезок, проходящий через центр окружности или шара и заканчивающийся на двух противоположных концах. Для нашей задачи у нас есть шар с диаметром 20 метров.

2. Для вычисления площади большого круга мы должны знать формулу для площади круга. Формула для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, близкая к 3.14159, и \(r\) - радиус круга. Радиус - это половина диаметра.

3. Чтобы найти радиус большого круга, мы делим диаметр на 2: \(r = \frac{20}{2} = 10\) метров.

4. Теперь мы можем использовать формулу для площади круга, чтобы вычислить площадь большого круга: \(S = \pi \cdot (10^2) = 100\pi\) квадратных метров.

5. Округлим значение \(\pi\) до 2 десятичных знаков. Это даст нам приближенное значение для площади большого круга: \(S \approx 314.16\) квадратных метров.

6. Теперь перейдем к вычислению объема шара. Формула для объема шара: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа, и \(r\) - радиус шара.

7. Мы уже знаем значение радиуса шара - 10 метров. Подставим это значение в формулу и вычислим объем шара: \(V = \frac{4}{3} \pi \cdot (10^3) = \frac{4}{3} \pi \cdot 1000 = \frac{4000}{3} \pi\) кубических метров.

8. Подсчитаем это значение с округлением \(\pi\) до 2 десятичных знаков. Это даст нам приближенное значение для объема шара: \(V \approx 4188.79\) кубических метров.

Итак, ответ на задачу: площадь большого круга составляет около 314.16 квадратных метров, а объем шара составляет около 4188.79 кубических метров.

Мне нравится эта задача - она позволяет применить формулы и математические концепции, чтобы найти ответы на реальные задачи!