Какая площадь новой теплицы, если фермер увеличил длину на 8 м и ширину на 4 м после того, как использовал теплицу

Бельчонок

46

Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Пусть \(х\) - это ширина исходной теплицы. Тогда длина исходной теплицы будет \(х + 6\).

Шаг 2: Исходная площадь теплицы будет равна произведению ширины на длину: \(Площадь_1 = х \cdot (х + 6)\).

Шаг 3: Фермер увеличил длину и ширину теплицы на 8 м и 4 м соответственно. Значит, новая ширина теплицы будет \(х + 8\), а новая длина теплицы будет \(х + 6 + 4\).

Шаг 4: Новая площадь теплицы будет равна произведению новой ширины на новую длину: \(Площадь_2 = (х + 8) \cdot (х + 10)\).

Шаг 5: Фермер хочет увеличить площадь теплицы на 144 квадратных метра. То есть, новая площадь должна быть равна старой площади плюс 144: \(Площадь_1 + 144 = Площадь_2\).

Шаг 6: Подставим значения площадей из Шага 2 и Шага 4 в уравнение из Шага 5:
\(х \cdot (х + 6) + 144 = (х + 8) \cdot (х + 10)\).

Шаг 7: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\(х^2 + 6x + 144 = х^2 + 18x + 80\).

Шаг 8: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
\(0 = 12x - 64\).

Шаг 9: Приравняем получившееся выражение к нулю и решим уравнение:
\(12x - 64 = 0\).
\(12x = 64\).
\(x = \frac{64}{12}\).
\(x = \frac{16}{3}\).

Шаг 10: Получили, что ширина исходной теплицы равна \(\frac{16}{3}\) метра.

Шаг 11: Подставим значение ширины в формулу для нахождения площади исходной теплицы:
\(Площадь_1 = х \cdot (х + 6)\).
\(Площадь_1 = \frac{16}{3} \cdot (\frac{16}{3} + 6)\).
\(Площадь_1 = \frac{16}{3} \cdot \frac{34}{3}\).
\(Площадь_1 = \frac{544}{9}\) квадратных метров.

Шаг 12: Для нахождения новой площади теплицы, добавим 144 к площади исходной теплицы:
\(Площадь_2 = Площадь_1 + 144\).
\(Площадь_2 = \frac{544}{9} + 144\).
\(Площадь_2 = \frac{544}{9} + \frac{144 \cdot 9}{9}\).
\(Площадь_2 = \frac{544}{9} + \frac{1296}{9}\).
\(Площадь_2 = \frac{1840}{9}\) квадратных метров.

Ответ: Площадь новой теплицы составляет \(\frac{1840}{9}\) квадратных метров.