Определите неравенство: log2,4(8−x)−1> 0. Заметьте, что основание 2,4 указывает на то, что функция y=log2,4t является

Солнечная_Радуга

15

Для определения неравенства log2,4(8−x)−1 > 0, мы должны понять, что это выражение означает и как его можно решить.

Для начала, давайте разберемся с обозначением log2,4. Обычно log субскриптом указывает на основание логарифма, однако в данной задаче мы имеем основание в виде десятичной дроби 2,4. Для нахождения значения логарифма с таким основанием, мы должны использовать свойство:

\(y = \log_{b} a \) эквивалентно \(a = b^y\),

где a - основание, b - основание логарифма, а y - значение логарифма.

Используя это свойство, мы можем переписать логарифм в виде выражения с основанием 2,4:

\(\log_{2,4} (8-x) - 1 > 0\).

Теперь перейдем к следующей части неравенства. Мы видим, что логарифм вычитается из числа 1. Таким образом, неравенство можно переписать следующим образом:

\(\log_{2,4} (8-x) > 1\).

Для решения этого неравенства, мы применим свойство логарифма, согласно которому значение логарифма больше 1, если аргумент логарифма больше основания:

\(a > b\), \(y = \log_{b} a\) эквивалентно \(a > b^y\).

Применим это свойство к нашему неравенству:

\((8-x) > 2,4^1\).

Вычислим правую часть неравенства:

\(2,4^1 = 2,4\).

Теперь мы имеем:

\(8-x > 2,4\).

Давайте продолжим решение, чтобы найти значение x.

Перенесем -x на другую сторону неравенства:

\(8 - 2,4 > x\).

Упростим:

\(5,6 > x\).

Окончательный ответ:

\(x < 5,6\).

Таким образом, неравенство \(log2,4 (8−x)−1 > 0\) выполняется, если \(x\) принадлежит интервалу \((-\infty, 5,6)\).