Какова вероятность того, что среди 500 приборов будет от 390 до 420 точных, если вероятность неточной сборки прибора

Lazernyy_Reyndzher

65

Давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Рассчитаем вероятность точной сборки одного прибора.
Дано, что вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Вероятность точной сборки составит 1 - 0,2 = 0,8.

Шаг 2: Определим количество точных и неточных приборов.
В данной задаче мы ищем вероятность того, что среди 500 приборов будет от 390 до 420 точных. Допустим, что x - количество точно собранных приборов. Тогда количество неточно собранных приборов будет равно (500 - x).

Шаг 3: Рассчитаем вероятность получить конкретное количество точно собранных приборов.
Воспользуемся формулой для расчета вероятности биномиального распределения:
\[ P(x) = C_n^x \times P^x \times (1-P)^{n-x} \]
Чтобы вычислить вероятность получить от 390 до 420 точно собранных приборов, мы должны просуммировать вероятности для каждого x от 390 до 420.

Шаг 4: Вычислим искомую вероятность.
Выполним вычисления для каждого x от 390 до 420, а затем просуммируем полученные вероятности.
\[ P_{\text{от 390 до 420}} = P_{390} + P_{391} + ... + P_{420} \]

Шаг 5: Найдем значение каждой вероятности P для каждого x.
\[ P_x = C_{500}^x \times (0,8)^x \times (0,2)^{500-x} \]
Также нам понадобится значение \( C_{500}^x \), которое можно вычислить по формуле:
\[ C_{500}^x = \frac{500!}{x!(500 - x)!} \]

Теперь мы можем приступить к конкретным вычислениям и рассчитать искомую вероятность.