Какая площадь остается в круге после вырезания сектора с дугой в 60 градусов, если радиус круга составляет

Vulkan

66

Если радиус круга составляет \(r\), то чтобы найти площадь остающейся поверхности после вырезания сектора с дугой в 60 градусов, нам нужно вычислить площадь всего круга и вычесть площадь сектора.

Шаг 1: Найдем площадь всего круга.
Формула для нахождения площади круга: \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\)

Шаг 2: Найдем площадь сектора.
Формула для нахождения площади сектора: \(S_{\text{сектора}} = \frac{\text{дуга}}{360^{\circ}} \times \pi r^2\)

В данной задаче мы знаем, что дуга сектора составляет 60 градусов, и радиус круга равен \(r\). Таким образом, площадь сектора будет:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{60}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{6} \pi r^2\]

Шаг 3: Вычтем площадь сектора из площади всего круга.
Площадь остающейся поверхности будет:
\[S_{\text{оставшейся поверхности}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{сектора}} = \pi r^2 - \frac{1}{6} \pi r^2\]

Упростим это выражение:
\[S_{\text{оставшейся поверхности}} = \left(1 - \frac{1}{6}\right) \pi r^2 = \frac{5}{6} \pi r^2\]

Таким образом, площадь остающейся поверхности в круге после вырезания сектора с дугой в 60 градусов равна \(\frac{5}{6} \pi r^2\).