Какая площадь оставшегося прямоугольника, если от прямоугольника отрезали квадрат со стороной 4 см так, что остался

Skvoz_Kosmos

10

Дано: сторона квадрата \( a = 4 \, \text{см} \) и периметр оставшегося прямоугольника на 2 см меньше периметра квадрата.

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника за \( x \) и \( y \) соответственно. Тогда периметр прямоугольника равен \( 2x + 2y \), а периметр квадрата равен \( 4a \).

У нас дано, что периметр прямоугольника на 2 см меньше периметра квадрата:

\[ 2x + 2y = 4a - 2 \]
\[ 2x + 2y = 4 \cdot 4 - 2 \]
\[ 2x + 2y = 16 - 2 \]
\[ 2x + 2y = 14 \]

Также нам известно, что квадрат со стороной 4 см был отрезан от прямоугольника, следовательно, площадь оставшегося прямоугольника равна произведению длины и ширины.

Поскольку сторона квадрата равна 4 см, мы знаем, что x или y (длина или ширина прямоугольника) равно \( x = 4 \) или \( y = 4 \). Допустим, что сторона, которая была отрезана, равняется длине.

Теперь мы можем составить уравнение для поиска площади оставшегося прямоугольника:

\[ S = xy = (x - 4)(y) = (4)(y) = 4y \]

Теперь мы можем выразить y через x в уравнении периметра:

\[ 2x + 2y = 14 \]
\[ 2x + 2(4) = 14 \]
\[ 2x + 8 = 14 \]
\[ 2x = 6 \]
\[ x = 3 \]

Таким образом, длина прямоугольника \( x = 3 \) см.

Теперь найдем ширину прямоугольника:

\[ y = 4 \]

Таким образом, площадь оставшегося прямоугольника равна:

\[ S = xy = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см}^2 \]

Ответ: \( 12 \, \text{см}^2 \) - площадь оставшегося прямоугольника.