Какова длина окружности, если её диаметр составляет 12,5 +- 0,05 (см)? Также, определите границу абсолютной

Arsen_5708

67

Рад, что вы обратились ко мне с этим вопросом! Чтобы расчитать длину окружности, нам необходимо использовать формулу \(C = \pi \cdot d\), где \(C\) - длина окружности, а \(d\) - диаметр.

В данной задаче, значение диаметра указано как 12,5 +- 0,05 см. Это означает, что диаметр может варьироваться в диапазоне от 12,45 см (12,5 - 0,05) до 12,55 см (12,5 + 0,05).

Для ответа на этот вопрос, сначала рассчитаем длину окружности при минимальном значении диаметра, то есть при 12,45 см:

\[C_{min} = \pi \cdot d_{min} = 3,14 \cdot 12,45 \approx 39,087\] см

Теперь рассчитаем длину окружности при максимальном значении диаметра, то есть при 12,55 см:

\[C_{max} = \pi \cdot d_{max} = 3,14 \cdot 12,55 \approx 39,442\] см

Таким образом, длина окружности составляет от 39,087 см до 39,442 см при заданном диаметре.

Теперь определим границу абсолютной погрешности. Абсолютная погрешность вычисляется как половина разности между максимальным и минимальным значением:

\[|C_{max} - C_{min}| = |39,442 - 39,087| = 0,355\] см

Таким образом, граница абсолютной погрешности составляет 0,355 см.

В заключение, длина окружности при заданном диаметре составляет примерно от 39,087 см до 39,442 см, а граница абсолютной погрешности равна 0,355 см.