Какая площадь параллелограмма, если его стороны равны 17 и 25 см, а диагональ составляет 30 см? Найдите площадь

Snezhok

21

Хорошо, чтобы найти площадь параллелограмма, нам потребуется использовать формулу Герона. Дано, что стороны параллелограмма равны 17 и 25 см, а диагональ составляет 30 см.

Давайте разберемся, как применить формулу Герона для нахождения площади в данной задаче.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника, образованного диагональю параллелограмма и двумя сторонами. Полупериметр \(p\) можно найти, сложив длины всех трех сторон и разделив полученную сумму на 2:

\[p = \frac{{17 + 25 + 30}}{2} = \frac{72}{2} = 36\]

Шаг 2: Теперь по формуле Герона мы можем найти площадь треугольника, используя полупериметр и длины его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, а \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон.

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[S = \sqrt{36(36 - 17)(36 - 25)(36 - 30)}\]

Шаг 3: Теперь посчитаем это выражение:

\[S = \sqrt{36(19)(11)(6)}\]

\[S = \sqrt{166,104}\]

\[S \approx 407.05\]

Ответ: Площадь параллелограмма составляет примерно 407.05 квадратных сантиметров.

Мне нравится объяснять материал шаг за шагом, чтобы ученик мог понять все детали решения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!