Какая площадь поверхности шара, если его сечение равно 36 см² и находится на расстоянии 8 см от центра шара?

Веселый_Зверь_1297

25

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шар - это трехмерная фигура, у которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от её центра. Поверхность шара - это все точки, находящиеся на заданном расстоянии от центра шара. Чтобы найти площадь поверхности шара, нам понадобится формула.

Формула для площади поверхности шара: \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - площадь поверхности, \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3.14), а \(r\) - радиус шара.

В данной задаче сечение шара равно 36 см² и находится на расстоянии 8 см от центра. Расстояние от центра до сечения - это радиус шара \(r\).

Для решения задачи нам необходимо найти радиус шара на основе предоставленной информации о сечении. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\(A = \pi r^2\), где \(A\) - площадь сечения, \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3.14), а \(r\) - радиус шара.

В нашей задаче площадь сечения равна 36 см², поэтому:

\[36 = \pi r^2\]

Чтобы найти радиус шара \(r\), первым делом избавимся от константы \(\pi\):

\[r^2 = \frac{36}{\pi}\]

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень:

\[r = \sqrt{\frac{36}{\pi}}\]

Следующий шаг - вычислить площадь поверхности шара, используя найденный радиус:

\[S = 4\pi r^2\]

Подставим значение радиуса:

\[S = 4\pi (\sqrt{\frac{36}{\pi}})^2\]

Упростим выражение:

\[S = 4\pi \frac{36}{\pi}\]

Сократим \(\pi\):

\[S = 4 \cdot 36\]

Посчитаем:

\[S = 144\]

Таким образом, площадь поверхности шара составляет 144 квадратных сантиметра.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.